N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

1-misol. Ushbu

_{ }

tenglamani yeching.

Yechilishi. Berilgan tenglamada _{ } ni _{ } bilan almashtirsak,
_{ }

tenglikni hosil qilamiz. Berilgan tenglamani differensiallash bilan

_{ }

yoki

_{ }

tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamaning umumiy yechimi

_{ }

ko’rinishga ega va bu yechimda _{ } ni _{ } bilan almashtirosh va differensiallash bizga

_{ } va _{ }

tengliklarni beradi. Berilgan tenglamaga ko’ra

_{ }

tenglikni hosil qilamiz. Bir qator hisoblashlardan so’ng bu tenglikdan

_{ }

Bundan _{ } bo’lgani uchun berilgan tenglamaning

umumiy yechimini

_{ }

ko’rinishda ifodalashimiz mumkin, bu yerda _{ }.

Javob: _{ }

2-misol. Ushbu

_{ }

tenglamani yeching.

Yechilishi. Berilgan tenglamada _{ } ni _{ } bilan almashtirsak,
_{ }

tenglikni hosil qilamiz. . _{ } akslantirishning qo’zg’almas nuqtasi _{ } tenglikdan _{ } bo’lgani uchun berilgan tenglama uchun boshlang’ich shartlarni _{ } ko’rinishida olishimiz mumkin. Berilgan tenglamani differensiallash bilan

_{ }

tenglamaga kelamiz. Bu tenglamani

_{ }

ko’rinishda yozib integrallash bilan

_{ }

tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yana bir bor integrallash bilan

_{ }

umumiy yechimni va _{ } boshlang’ich shartga ko’ra _{ } ekanligini aniqlaymiz. Shuning uchun berilgan tenglamaning yechimi

_{ }

ko’rinishga ega.