N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

Yechilishi. Xarakteristik tenglama

_{ }

ko’rinishdagi kvadrat tenglama bo’lib, uning diskriminanti

_{ }

Quyidagi holler bo’lishi mumkin:

1-hol. _{ } bo’lsa, u holda xarakteristik tenglama ikkita haqiqiy

_{ }

ildizlarga ega. Bu holda (18) tenglamaning umumiy yechimi

_{ }

bo’lgani uchun

_{ }

bo’lib, (19) chegaraviy shartlarga asosan

_{ }

tenglamalar sistemasini yozamiz. Bu sistemani yechib, noma’lum

_{ }

koeffisiyentlarni aniqlaymiz. Demak,

_{ }

(18),(19) masalaning yechimi bo’ladi. Endi _{ } belgilashlarni va

_{ }

ekanligi e’tiborga olinsa, u holda (15) masalaning yechimi

_{ },

yoki to’laroq holda

_{ }

ko’rinishda ega bo’ladi.

2-hol. _{ } bo’lsa, u holda xarakteristik tenglama ikkita teng haqiqiy

_{ }

ildizlarga ega bo’lgani uchun (18) tenglamaning umumiy yechimi

_{ }

bo’lgani uchun va

_{ }

bo’lib, (19) chegaraviy shartlaega asosan

_{ }

tenglamalar sistemasini yozamiz. Bu sistemani yechib, noma’lum

_{ }

koeffisiyentlarni aniqlaymiz. Demak,

_{ }

(18),(19) masalaning yechimi bo’ladi. Endi _{ } belgilashlarni va

ekanligi e’tiborga olinsa, u holda (15) masalaning yechimi

_{ }

ko’rinishda ega bo’ladi.

3-hol. _{ } bo’lsa, u holda xarakteristik tenglama ikkita lompleks

_{ }

ildizlarga ega. Bu holda (18) tenglamaning umumiy yechimi

_{ }

bo’lgani uchun _{ } boshlang’ich shartlar e’tiborga olinsa, u holda

_{ }

bo’lib, (19) chegaraviy shartlaega asosan

_{ }

tenglamalar sistemasini yozamiz. Bu sistemani yechib, noma’lum

_{ }

koeffisiyentlarni aniqlaymiz. Demak, (18),(19) masalaning yechimi

_{ }

bo’ladi. Endi _{ } belgilashlarni e’tiborga olinsa, u holda (15) masalaning yechimi

_{ }

ko’rinishda ega bo’ladi.