N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

Misol. _{ } tenglamaning _{ } shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topamiz.

Yechilishi. Berilgan tenglamaning mos bir jinsli qismi: _{ } bo’lib, uning umumiy yechimi _{ } ildizlarga va bizda _{ } bo’lgani uchun (10) formulaga ko’ra berilgan tenglamaning xususiy yechimi

_{ }

ko’rinishga ega bo’ladi, chunki

_{ }

Berilgan tenglamaning umumiy yechimi mos bir jinsli qismining umumiy yechimi bilan bu tenglama xususiy yechimlari yig’indisiga teng bo’lgani uchun, u

_{ }

ko’rinishga ega. _{ } boshlang’ich shartlarga ko’ra _{ } ekanligini aniqlaymiz.

Javob. _{ }

Endi sistema uchun umumiyroq bo’lgan holni qaraymiz:

_{ } (11)

sistemaning umumiy yechimini topamiz. (11) sistema yechimini _{ } ko’rinishda izlaymiz, bu yerda _{ } bilan _{ } sistemaning _{ } shartni qanoatlantiruvchi fundamental matritsasi belgilangan. U holda

_{ }

bo’lib, (1) ga ko’ra

_{ },

yoki

_{ }

Bundan

_{ }

bo’lgani uchun berilgan sistemaning xususiy yechimi

_{ }

va umumiy yechimi esa

_{ }

ko’rinishga ega bo’ladi. _{ }, _{ } boshlang’ich shartga ko’ra izlanayotgan yechim

_{ }

dan iborat.