|
Elektr sxemalarni Kirxgof qonunlari. Elektr sxemalarni Kirxgofning
1-qonunlari asosida hisoblash
Elektr zanjirining har bir qismi (elementi, tarmog’i, uchastkasi) uchun ikkita elektromagnit tavsif (yoki ko’rsatkich) - tok va kuchlanishning mavjudligidir. Agar birinchi ko’rsatkich (ya’ni tok) zanjirdagi elektr zaryadlarning muvozanatini aks ettiradi, desak; ikkinchisi (ya’ni, kuchlanish) zanjirning ayrim elementlaridagi energiya aylanish sur’atining tavsifi hisoblanadi. O’z navbatida ikkala ko’rsatkich ham zanjirga ulangan energiya manbalari kuchiga va zanjir elementlarining parametrlariga bog’liq bo’ladi. Shu qonuniyatlarning miqdoriy munosabatlarini namoyish qilishda Kirxgofning birinchi va ikkinchi qonunlari qo’llaniladi.
Kirxgofning birinchi qonuni tokning uzluksizligini aks ettirgan bo’lib (5.10), zanjirning har qanday tugunidagi barcha toklarning algebraik yig’indisi nolga tengligini bildiradi.
Misol sifatida 5.1-rasmda ko’rsatilgan murakkab elektr zanjirining 1, 2, 3 va 4 tugunlari orasida joylashgan biror konturni ko’rib chiqaylik. Unga 8 ta passiv R, L va S elementlar, 2 ta e.yu.k. va 1 tok manbai kirgan. Zanjirning ichki (ya’ni elementlari aniq ko’rsatilgan) qismida 1, 2 , 3, 4 va I toklar oqayotganini ta’kidlasak, uning tashqi tarmoqlarida 5, 6, ......, 13 toklar oqishini hisobga olishimiz lozimdir.
Kirxgofning birinchi qonuniga binoan to’rtta tugun uchun quyidagi tenglamalarni yozish mumkin:
I - 1- 4 + 5+ 6 - 7 =0 (1-tugun uchun)
1 - 2 + 8 - 9 = 0 (2-tugun uchun)
2 + 3 - 10 + 11 = 0 (3-tugun uchun)
-I + 4 + 12 + 13 = 0 (4-tugun uchun)
Ikkinchi tarmoqdagi 2 tokni, o’z navbatida, uchta parallel ulangan tarmoqlardagi L2 , R2 va c2 toklardan hosil bo’lganini hisobga olsak, Kirxgofning birinchi qonunini yana bir marta ishlatsak bo’ladi, ya’ni:
2 - L2 - R2 - C2 =0, yoki L2 + R2 + C2 = 2
Shunday qilib, tugunga bog’langan tarmoqlar sonidan qat’iy nazar, toklarning algebraik yig’indisi hamma vaqt va har bir onda nolga teng bo’ladi, ya’ni
(bu erda: k - tarmoq soni tartibi, n - tarmoqlar soni).
Kirxgofning ikkinchi qonuni elektr toklari o’tayotgan ixtiyoriy konturda hosil bo’lgan kuchlanishlarning algebraik yig’indisi o’sha konturda joylashgan e.yu.k. lar yig’indisiga te ngligini ko’rsatadi. 5.1- rasmdagi murakkab zanjirning 1, 2, 3 va 4 tugunlari orasida joylashgan kontur uchun Kirxgofning bu qonuniga oid quyidagi muvozanat tenglamasini tuzish mumkin:
(5.5)
(Tenglamani tuzishda konturni soat miliga mos aylanishiga nisbatan olingan kuchlanishlar keltirilgan).
Asosiy tenglama (5.1) ga qo’shimcha 2 va 3- tugunlar orasidagi parallel ulangan R2 , L2 va S2 elementlar uchun yagona bo’lgan kuchlanish U uchun quyidagini keltirish mumkin:
(5.6)
Ammo shuni ham aytib o’tish zarurki, Kirxgofning ikkinchi qonuniga oid tenglama tuzish uchun tanlangan kontur faqatgina tok o’tgan yo’llar orqali berkitilgan bo’lishi shart emas. Masalan, 5-1 - rasmdagi 3 va 4- tugunlar orasidagi kuchlanishni
(5.7)
shaklda ko’rsatsak va uni 4- tugundan 3- tugunga yo’nalgan deb olsak, mazkur konturning tashqi qismi zanjirning qaysi elementlarini aylanib o’tganining hech qanday ahamiyati yo’q. Undan tashqari tarmoqning yig’indi kuchlanishini tarzda, ya’ni undagi e.yu.k. ni ichiga olib, yozilishi graf usulini ishlatishda juda qo’l keladi.
Shunday qilib, har qanday murakkab zanjirning ixtiyoriy tanlangan konturi uchun Kirxgofning ikkinchi qonuni
(5.8)
tarzda yozilishi lozim bo’lsa, shu ifodani o’zini graf usuliga moslaganda,
(bu erda p - tarmoqlar soni) shaklda keltirish mumkin, chunki har qanday tartibga ega k- tarmoqni Uk kuchlanishda uni tarkibidagi e.yu.k. lar hisobga olingan bo’ladi.
Xuddi shunga o’xshash, tanlangan tarmoq tok manbai Ik bilan parallel ulangan bo’lsa, graf usulida tahlil olib borilayotganda tarmoqdagi tok i4 = ik + Ik bo’ladi va unga nisbatan Kirxgofning birinchi qonuni quyidagicha tuziladi:
Masalan, 5.1-rasmdagi zanjirning 4- tarmog’i uchun graf toki ga teng bo’ladi.
Kirxgof qonunlaridan foydalanib, murakkab chiziqli zanjirda, berilgan qiymatlar mavjudligida, shoxobchalar toklari va tugunlar potentsiallarni aniqlash imkonini beruvchi tenglamalar tizimini hosil qilish mumkin. Masalan, barcha kuchlanish manbalarining e.yu.k.lari, barcha tok manbalartning toklari va barcha qarshiliklar qiymatlari mavjud bo’lsa, barcha shoxobchalar toklarini hisoblash mumkin.
Zanjirda tok va potentsiallarning qiymatlarini (qiymatlarni qanday usulda - hisoblash usullari yoki o’lchash usullari yordamida aniqlanishidan qatiy nazar) tekshirishda ham Kirxgof qonunlarini qo’llash muhim ahamiyatlidir; chunki berilgan tenglamalar tizimining taxmin qilingan echimini tekshirish, tenglamalar tizimini qayta echishdan ko’ra engilroqdir.
Darhaqiqat, Kirxgof qonunlarining tatbiq etilishi orasida eng muhim o’rin tutganlari - tenglamalar tizimini echmasdan turib, chiziqli elektr zanjirining ba’zi umumiy xususiyatlarini aniqlash imkonini beruvchi, «printsiplar» deb ataluvchi usullardir (masalan, superpozitsiya printsipi, o’zarolik printsipi).
K irxgof tenglamalari tizimi. Berilgan zanjir shoxobchalari soni “Sh” ga teng bo’lsin; bu songa tok J manbasiga ega bo’lgan shoxobchalar kirmaydi; ushbu J tok va kuchlanish E qiymatlari berilgan bo’lsin. Shoxobchalarning chegarasi bo’lgan tugunlar soni T ga teng bo’lsin.
U xolda KTQga asosan mustaqil tenglamalar soni
K1=T-1 (5.9)
tugunlar sonidan 1 ga kichik bo’ladi.
KKQga asosan, yana K2 ta mustaqil tenglamalar qurish mumkin:
K2=Sh - K1=Sh+1-T (5.10)
Bu tenglamalar berk konturlar uchun tuziladi. Kontur tenglamalarining o’zaro mustaqilligi ayondir, chunki xar bir kontur tarkibida xech bo’lmaganda bitta shoxobcha boshqa konturlar tarkibiga kirmaydi (bu zaruriy bo’lmagan, biroq etarli bo’lgan shartdir).
Mustaqil tenglamalar to’la soni shoxobchalar soniga teng
Sh= K1+ K2 (5.11)
5.2-rasm
Oxirgi tenglik (5.9) va (5.10) dan kelib chiqadi, chunki ixtiyoriy K1 tugun tenglamalari ixtiyoriy K2 kontur tenglamalari soniga bog’liq emas; darhaqiqat, kontur tenglamalari tarkibiga kiritish shart bo’lgan shoxobchalar qarshiliqlari tugun tenglamalari tarkibiga kirmaydi.
Shunday qilib, agar barcha shoxobchalar qarshiliklari, hamda manbalarning toklari va kuchlanishlari berilgan bo’lsa, u xolda tenglamalar tizimidan barcha Sh ta shoxobchalarning Sh dona noma’lum toklarini aniqlash mumkin. Sh shoxobchalar soniga manbali shoxobchalar kirmasligi aloxida takidlanadi.
Agar u yoki bu e.yu.k. (yoki qarshiliklar) noma’lum bo’lganda xam tenglamalar tizimining echimini aniqlash mumkin. Ammo, bunda tenglamadagi boshqa qiymatlar (masalan, ayrim shoxobchalar toki) ma’lum bo’lishi shart, chunki noma’lumlar umumiy soni shoxobchalar (tenglamalar) soni Sh dan ortmasligi shart.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
