N. E. Avezov, Sh. K. Ismailov, B. G’. Samandarov, “Elektronika va sxemalar 1” fanidan O’quv qo’llanma

Mavzu

Elektr sxemalarni Kirxgof 2-qonunlari asosida hisoblash
Mustaqil tugun tenglamalari soni. Avval tok manbasi bo’lmagan zanjirni ko’raylik. Zanjirda (6.1,a-rasm) to’rt tugun bo’lib, ularning xar biri qolgan tugunlar bilan birgina shoxobcha orqali ulangan bo’lsin.

Ushbu tugunlar uchun tenglamalar qo’yidagicha bo’ladi:
6.1-rasm

I₁₂+I₁₃+I₁₄=0;I₂₁+I₂₃+I₂₄=0; (6.1)
I₃₁+I₃₂+I₃₄=0;I₄₁+I₄₂+I₄₃=0, (6.2)
bunda I_mn - m va n tugunlarni bog’lovchi shoxobchaning m tugundan n tugunga yo’nalgan toki.

Birinchi uchta tenglamalar yig’in-disini hisoblasak (bunda I₂₁ + I₁₂ = 0; I₁₃ + I₃₁ = 0) shu ma’lum bo’ladiki, hosil I₁₄ + I₂₄ + I₃₄ = 0 bo’lgan yig’indi tarkibida faqat to’rtinchi tuguncha kelayotgan toklar bo’lar ekan. Bu yig’indi to’rtinchi tugun tenglamasidan faqatgina barcha xadlarning ishorasi bilan farqlanadi, demak, oxirgi tugunuchun yozilgan tenglama undan oldingilarning natijasi ekan.

Birinchi uchta tenglamalarning mustaqil ekanligi aniq, chunki ularning xar birida, xech bo’lmaganda, bitta yangi tok mavjud: m tugun uchun - bu m tugunni keyingi tugun (masalan 4-tugun) bilan bog’lovchi I_m4 tokidir.

Agar, ikki tugun, masalan 1 va 2 tugunlar orasida birnecha I'₁₂,I”₁₂,... tokli parallel shoxobchalar mavjud bo’lsa, u holda birinchi tenglama tarkibida I'₁₂ +I”₁₂ +…, ikkinchisida I'₂₁+I”₂₁+…, toklar qatnashgan bo’lar edi; yuqoridagi isbotlashning tartibida xech o’zgarish bo’lmas edi, chunki I'₁₂ + I'₂₁ = 0; I”₁₂ + I”₂₁ = 0;… .

Ushbu muloxazani ixtiyoriy sonli tugunga ega bo’lgan zanjirlar uchun tatbiq etish mumkin. Bunda, doimo mustaqil tenglamalar soni tugunlarning T sonidan bittaga kichik bo’ladi. Shunday qilib (6.2) ifodaning to’g’ri ekanligi isbotlangan bo’ladi.