N. E. Avezov, Sh. K. Ismailov, B. G’. Samandarov, “Elektronika va sxemalar 1” fanidan O’quv qo’llanma

8.1-rasm

Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan zanjirning birinchi konturi uchun (8.1,a-rasm)

r_aI_a+ r_cI_c= E_a- E_c

yoki

(r_a + r_c) I₁ + r_cI₂ = E_a- E_c (8.2)

yangi belgilashlar qabulqilinsa:
r₁₁·I₁ + r₁₂I₂ = E₁,

bunda r₁₁ = r_a + r_c - birinchi kontur tarkibiga kirgan barcha shoxobchalar qarshiliklarining yig’indisi: r₁₂ = r_c - birinchi va ikkinchi konturlar uchun umumiy bo’lgan shoxobcha qarshiligi: E₁=E_a - E_c - birinchi kontur tarkibiga kirgan barcha EYuK lar algebraik yig’indisi: musbat ishora bilan yo’nalishi kontur toki yo’nalishiga mos bo’lgan EYuK belgilangan.

Shunga o’xshash, ikkinchi konturda (8.1,a-rasm):

r₂₁·I₁+r₂₂I₂ =E₂

bunda

r₂₁ = r_c; r₂₂ = r_b + r_c; E₂ = E_b - E_c .

Ta’riflanishiga ko’ra, ikki kontur uchun umumiy bo’lgan shoxobchaning qarshiligi r₁₂ = r₂₁.

Yuqorida ko’rilganlarni ixtiyoriy konturlar soni uchun umumlashtirsak, tarkibida tok manbasi bo’lmagan zanjir uchun kontur toklari tenglamalari tizimi quyidagi andozada yoziladi:
r₁₁·I₁+ r₁₂·I₂+ r₁₃·I₃+… =E₁ ;

(8.3,a)

r₂₁·I₁+r₂₂·I₂+ r₂₃·I₃+… = E₂ ;

. . . . . . . . . . . . . . . .

Ushbu tenglamalar tizimini matritsa shaklida qisqartirib yozish ham mumkin:

r_ln I_n = E_l . (8.3,b)

Kontur toklar tenglamalar tizimidagi bir xil indeksli qarshiliklar r_ln,L-konturdagi barcha shoxobchalar qarshiliklari yig’indisiga teng: xar qanday xar xil indeksli (l≠n) r_ln qarshilik ikkala qo’shni l va n konturlar uchun umumiy bo’lgan shoxobcha qarshiligiga teng: agar l va n konturlarning umumiy shoxobchasidagi toklar musbat ishoralari xar xil yo’nalgan bo’lsa, u holda r_ln qarshiligi oldida minus ishorasi quyiladi.

Ta’rif bo’yicha

r_ln= r_nl . (8.4)

Tenglamalar tizimi (8.4)ning kontur toklariga nisbatan echimini xam matritsa shaklida yozish qulayliklarga olib keladi: