N djurayev, B. E. Eshmatov ehtimolliklar nazariyasi


 Ikki о‘lchovli normal taqsimot



Download 3,64 Mb.
Pdf ko'rish
bet30/50
Sana14.06.2022
Hajmi3,64 Mb.
#667391
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   50
Bog'liq
fayl 1557 20210824

9.8. Ikki о‘lchovli normal taqsimot 
Amaliyotda normal taqsimlangan ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorlardan 
foydalanish kо‘proq uchraydi.
Normal taqsimot qonuni deb zichlik funksiyasi 

























y
x
xy
y
x
xy
a
y
a
x
r
a
y
a
x
r
xy
y
x
e
r
y
x
f






2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
,
(9.24) 
bо‘lgan ikki о‘lchovli (
X
,
Y
) tasodifiy miqdor (ehtimolliklari) taqsimotiga 
aytiladi, bu yerda 
 
 
Y
M
a
X
M
a


2
1
,
-matematik kutilmalar; 
y
x


,
-о‘rtacha 
kvadratik chetlanishlar; 
xy
r
-
X
va 
Y
miqdorlarning korrelyatsiya koeffitsenti. 
Geometrik nuqtai nazardan 


y
x
f
,
ning grafigi chо‘qqisi 


2
1
,
a
a
nuqtada 
bо‘lgan “tog‘simon” sirtni bildiradi. (18 -chizma) 
18 -chizma 
Normal taqsimlangan miqdorlarning korrelyatsiyalanmaganligidan 
ularning bog’liqsizligi kelib chiqishini aytib о‘tmoqchimiz.Haqiqatdan, 
X
va 
Y
miqdorlar korrelyatsiyalanmagan bо‘lsin. U holda, (9.23) formulada 
0

xy
r
deb, 
quyidagini hosil qilamiz: 










 
 
y
f
x
f
e
e
e
y
x
f
y
x
y
x
a
y
y
a
x
ч
a
y
a
x
y
x
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
,
































ya’ni 


 
 
y
f
x
f
y
x
f
2
1
,



demak, ikki о‘lchovli (
X
,
Y
) normal taqsimlangan tasodifiy miqdor tashkil 
etuvchilari korrelyatsiyalanmagan bо‘lsa, ular bog’liqsizdir.Teskari davo ham 
о‘rinli.
 


75 
 
О‘Z-О‘ZINI TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR 
1.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorga misollar keltiring. 
2. Ikki о‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini yozing. 
3.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi va uning xossalari ayting. 
4.Tasodifiy nuqtaning tо‘g‘ri tо‘rtburchakka tushish ehtimolligi nimaga teng. 
5. Ikki о‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi va uning 
xossalari ayting. 
6. Bog‘liq va bog’liqsiz tasodifiy miqdorlarga misol keltiring 
7. Shartli taqsimot qonunlarini ta’riflang. 
8.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari qanday 
aniqlanadi. 
9. Korrelyatsiya momenti nimaga teng. 
10.Korrelyatsiya koeffitsentining xossalarini ayting. 
11. Ikki о‘lchovli normal taqsimot zichlik funksiyasini yozing. 
Mustaqil yechish ushun mashqlar 
1.
Diskret ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorning ehtimolliklari taqsimoti berilgan: 



10 
12 


0,17 
0,10 
0,13 
0,30 
0,25 
0,05 
X
va 
Y
tashkil etuvchilarning taqsimot qonunlarini toping. 
J:
X
3 10 12
Y
4 5 
p
0,27 0,43 0,30
p
0,55 0,45 
2. 
X
va 
Y
tasodifiy miqdorning sistemasining taqsimot funksiyasi berilgan: 


da
y
x
y
x
da
y
x
y
x
F













2
0
,
2
0
,
sin
sin
0
,
0
,
0
,




Y
X
,
tasodifiy nuqtaning 
0,
,
,
4
6
3
x
x
y
y







tо‘g‘ri chiziqlar bilan 
chegaralangan tо‘g‘ri tо‘rtburchakka tushish ehtimolligini toping. J: p=0,26
3. 
X
va 
Y
tasodifiy miqdorning sistemasining taqsimot funksiyasi berilgan
:

















da
y
x
da
y
x
y
x
F
y
x
y
x
0
,
0
,
2
2
2
1
0
,
0
,
0
,
(
X, Y
) tasodifiy nuqtaning
x
= 1, 
x
= 2, 
y
= 3, 
y
= 5 tо‘g‘ri chiziqlar bilan 
chegaralangan tо‘g‘ri tо‘rtburchakka tushish ehtimolligini toping.
J:
128
3

p
4.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorning 
taqsimot
funksiyasi berilgan: 

















da
y
x
da
y
x
y
x
F
y
x
y
x
0
,
0
,
3
3
3
1
0
,
0
,
0
,
Sistemaning zichlik funksiyasini toping.


76 
J: 
 
2
0,
0,
0
,
3
ln 3,
0,
0
x y
x
y
da
f x y
x
y
da
 




 




5.Ikki
о‘lchovli tasodifiy miqdorning 
taqsimot
funksiyasi berilgan: 

















da
y
x
e
e
da
y
x
y
x
F
y
x
0
,
0
,
1
1
0
,
0
,
0
,
2
4
Sistemaning 
zichlik
funksiyasini toping.
J:












da
y
x
e
da
y
x
y
x
f
y
x
0
,
0
,
8
0
,
0
,
0
,
2
4
6.Ikkita 
tasodifiy 
miqdor 
sistemasining 
zichlik
funksiyasi 
berilgan: 
2
0
,
2
0






y
x
kvadratda




y
x
y
x
f


sin
2
1
,
, bu kvadratdan tashqarida


0
,

y
x
f
. Системанинг 
taqsimot
функциясини топинг.j: berilgan kvadratda






y
x
y
x
y
x
F




sin
sin
sin
2
1
,
,bu kvadratdan tashqarida 


0
,

y
x
F
.
7.
2
2
2
R
y
x


 
doirada 
zichlik
funksiya




2
2
,
y
x
R
C
y
x
f



;
doiradan 
tashqarida 


0
,

y
x
f
;
 a

C
о‘zgarmasni toping; 
b
) агар 
R
= 2 bо‘lsa,
(
X, Y
) tasodifiy nuqtaning radiusi r = 1, markazi koordinatalar boshida bо‘lgan 
doiraga tushish ehtimolligini toping. J:
a
)
2
3
R
C


;
b

2
1

p
8. Ikki о‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:


x
1
= 2 
x
2
=5 
x
3
=8 
y
1
=0,4 
y
2
=0,8 
0,15 
0,05 
0,30 
0,12 
0,35 
0,03 
а
) Tashkil etuvchilarning shartsiz taqsimot qonunlarini toping; 
b

X
tashkil 
etuvchining 
Y
tashkil etuvchi 
у
1
= 0,4 qiymat qabul qiladi, degan shartda shartli 
taqsimot qonunini toping; 
c

Х

х
2
= 5 shartda 
Y
ning shartli taqsimot qonunini 
toping. J:
a
)
X
2 5 8
Y
0,4 0,8 

0,20 0,42 0,38

0,80 0,20 
b
)
X
2 5 8
Y
0,4 0,8 


1
y
X
p
3/16 3/8 7/16


2
x
Y
p
5/7 2/7
9. Ikki о‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan 




2
2
5
2
2
1
1
,
y
xy
x
e
y
x
f





а
) Tashkil etuvchilarning zichlik funksiyalarini toping; 
b
) tashkil etuvchilarning 
shartli zichlik funksiyalarini toping.
J: 
а

 
 
2
2
2
2
4
,
0
1
2
,
5
2
y
x
e
y
f
e
x
f






b





 






 


2
2
5
1
,
0
1
5
,
0
2
2
5
,
,
2
1
,
y
x
y
x
e
x
f
y
x
f
x
y
e
y
f
y
x
f
y
x














77 
10.
 
ikki о‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning 
zichlik
funksiyasi 
berilgan:














da
y
x
xye
da
y
x
y
x
f
y
x
0
,
0
,
4
0
,
0
,
0
,
2
2
а

X
va 
Y
tashkil etuvchilarning matematik kutilmalarini toping; 
b
) Tashkil 
etuvchilarning dispersiyalarini toping. 
J:
a
)
 
 
 
 
4
1
)
,
2







Y
D
X
D
b
Y
M
X
M
.


78 

Download 3,64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish