Mustaqil ish 3

O‘tkinchijarayonmasalasinio‘zgarmaskoeffitsiyentlichiziqli differensial tenglamalar yechimiga keltirish

3-rasmdakeltirilgansxemadagikalit ulangandaKirxgofikkinchi qonunigaasosankonturuchunmuvozanattenglamasinituzamiz.Ungako‘ra

zanjirgaulanganEYKmanbayita'siridao‘tadigantokdan
R,L
va ^C

elementlarida hosil bo‘lgan kuchlanishlar pasayishining yig‘indisi shu EYK kattaligiga teng:
u_Ru_Lu_CRiL^di¹_idte(t)_{. (1)}
dt C

1. 
   tenglamanidifferensiallasak:
   

_Ld²i_Rdi_i_de(t)

dt²
dt C
_dt . (2)

Matematika kursidan ma'lumki,

noma'lumfunksiya
(i)
vauning

hosilalari
_di_
 
dt
 ²

 

di
^va _dt2


dan

^{ }  

3-rasm
tarkibtopgan(2)tenglamaikkinchi tartibli differensial tenglamadir.

Shunday qilib, tokning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini aniqlash uchun differensial tenglamani yechish, ya'ni uni integrallash kerak bo‘ladi.

3. Tokvakuchlanishlarningturg‘unvaerkintashkiletuvchilari

Ma'lumki, chiziqli differensial tenglamaning umumiy integrali bir jinsli differensial tenglamaning umumiy va bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaningxususiyyechimlariyig‘indisidaniborat.Agar(2)tenglamao‘ng tomonini nolga tenglasak, u holda bir jinsli ikkinchi tartibli differensial tenglamaga ega bo‘lamiz:

L^d2ⁱR^diⁱ0.

_dt² dt C
(3)

Ma’lumki, (3) differensial tenglamaga mos keluvchi xarakteristik
tenglamaquyidagichayoziladi:

Lp²Rp¹
C
0.
(4)

Agar(4)xarakteristiktenglamaildizlarini^t₁
va^t₂
debbelgilasak,uholda

(5.4)tenglamaningumumiyyechimiquyidagigatengbo‘ladi:
^{i (t)Aep1tAep2t}, (5)
erk 1 2

buyerda
^A1va
^A2 -integrallashdoimiylaribo‘lib,ularningqiymatlari

boshlang‘ichshartlarasosidatopiladi.
Elektrzanjirlaridagio‘tkinchijarayonlarda
i_erk(t)
tokerkintokdebataladi

va u zanjirni ta'minlovchi manbaga bog‘liq bo‘lmay, faqat zanjir parametrlari bilan tavsiflanadi.

2. 
   tenglamaningxususiyyechimielektrzanjiriningturg‘unrejimini xarakterlaydivauunita'minlabturuvchimanbaparametrlarigabog‘liqbo‘ladi. Turg‘unrejimnihisoblasholdingiboblardakeltirilgano‘zgarmasvasinusoidal tok zanjirlarini hisoblash usullari yordamida olib boriladi.
   

Zanjirdagi o‘tkinchi tok turg‘un va erkin toklar yig‘indisigateng bo‘ladi, ya'ni:

i(t)i_T(t)i_erk(t).
(6)

O‘tkinchi tok amalda zanjirdan yoki uning shoxobchasidan o‘tkinchi jarayon mobaynida o‘tayotgan haqiqiy tokdir. Uni o‘lchab va ossillografda yozib olish mumkin. Xuddi shunday o‘tkinchi kuchlanish ham zanjir ikki nuqtasi (yoki tuguni) orasidagi o‘tkinchi jarayon vaqtidagi kuchlanish bo‘lib, unihamo‘lchabyokiyozibolishmumkin.O‘tkinchijarayonlarnio‘rganishda tok va kuchlanishlarni turg‘un va erkin tashkil etuvchilarga ajratib yozish esa matematik ifodalashda yordamchi vazifani bajaradi hamda hisoblashni osonlashtiradi.