Murakkab foizlarni qanday hisoblash mumkin. Murakkab foizlar formulasi Murakkab qiziqish

Bank omonatlari uchun murakkab foizlar formulasi
Darhaqiqat, bank depozitlariga nisbatan foizlarning formulasi yuqorida tavsiflanganidan biroz murakkabroq. Depozit uchun foiz stavkasi (%) quyidagicha hisoblanadi:
% = p * d / y
qayerda
p- depozit bo'yicha foiz stavkasi (yillik foiz / 100),
masalan, agar stavka 10,5%bo'lsa, unda p = 10.5 / 100 = 0.105;
d- kapitallashuv sodir bo'ladigan davr (kunlar soni) (foizlar olinadi);
masalan, agar kapitallashuv har oyda bo'lsa, unda d = 30 kunlar
agar kapitallashuv har 3 oyda bir marta bo'lsa, unda d = 90 kunlar;
y- kalendar yilidagi kunlar soni (365 yoki 366).
Ya'ni, siz hisoblashingiz mumkin stavka foizi turli davrlar uchun.
Uchun murakkab foiz formulasi bank omonatlari shunday ko'rinadi:
SUM = X * (1 + p * d / y) n
Murakkab foizlarni hisoblashda, vaqt o'tishi bilan pul to'planishi ko'chkiga aylanib ketishini hisobga olish kerak. Bu murakkab qiziqishning jozibadorligi. Tasavvur qiling -a, mushtdek kichik qor to'pi qorli tog'dan dumalay boshlaydi. To'p yuvarlanayotganda, unga har tomondan qor yopishadi va ulkan qor toshi oyoqqa uchib ketadi. Shuningdek, murakkab qiziqish bilan. Dastlab, murakkab foizlar ortishi deyarli sezilmaydi. Ammo bir muncha vaqt o'tgach, u o'zini butun shon -shuhratida namoyon qiladi. Buni quyidagi misolda aniq ko'rish mumkin.
Murakkab foizlarni hisoblash: 3 -misol.
2 variantni ko'rib chiqing:
1. Oddiy qiziqish. Siz 15 yil davomida 20%bilan 50 000 rubl sarmoya kiritdingiz. Qo'shimcha hissalar yo'q Siz barcha daromadlarni qaytarasiz.
2. Murakkab foiz. Siz 15 yil davomida 20%bilan 50 000 rubl sarmoya kiritdingiz. Qo'shimcha to'lovlar yo'q. Har yili asosiy qarzga foizli daromad qo'shiladi.

Boshlang'ich miqdori: 50 ming rubl
Stavka foizi: Yillik 20%
	Oddiy qiziqish	Murakkab qiziqish
	Jami	Foyda bir yilda	Jami	Foyda bir yilda
1 yildan keyin	60 000 rub.	10 000 rubl	60 000 rub.	10 000 rubl
2 yildan keyin	70 000 rub.	10 000 rubl	72 000 rub.	12 000 rub.
3 yildan keyin	80 000 rub.	10 000 rubl	86 400 RUB	14 400 rubldan
4 yildan keyin	90 000 rub.	10 000 rubl	103 680 rubl	17 280 rubl
5 yildan keyin	100 000 rub.	10 000 rubl	124 416 RUB	20 736 RUB
6 yildan keyin	110 ming rubl.	10 000 rubl	149 299 RUB	24 883 RUB
7 yildan keyin	120 000 rub.	10 000 rubl	179,159 rub	29 860 rubl
8 yildan keyin	130 000 rub.	10 000 rubl	214 991 RUB	35 832 RUB
9 yildan keyin	140 000 rubl	10 000 rubl	257 989 RUB	42 998 RUB
10 yildan keyin	150 000 rub.	10 000 rubl	309 587 RUB	51 598 RUB
11 yildan keyin	160 000 rub.	10 000 rubl	371,504 rubl	61 917 rubl
12 yildan keyin	170 000 rubl	10 000 rubl	445 805 rubl	74 301 RUB
13 yildan keyin	180 000 rubl	10 000 rubl	534 966 RUB	89 161 rubl
14 yildan keyin	190 ming rubl.	10 000 rubl	641 959 RUB	106 993 rubl
15 yildan keyin	200 000 rub.	10 000 rubl	770 351 RUB	128 392 rubl
Umumiy foyda:	150 000 rub.		720 351 rubl

. Murakkab foizlarni hisoblash uchun asos, oddiy foizlardan farqli o'laroq, o'zgarmaydi Nuh - bu har bir qadam bilan ortadi. To'lanadigan foizlarning mutlaq miqdori oshadi va jarayon qarz miqdorining oshishi tezlashmoqda. Tomonidan ko'paymoqda murakkab foiz izdoshi sifatida qarash mumkin oddiy biznesga qo'yilgan mablag'larni qayta investitsiyalashBir hisoblash davri uchun sent ( ishlash muddati ). Qo'shilingtez -tez hisoblangan foizlarning ularni hisoblash uchun asos bo'lib xizmat qilgan miqdorga ko'payishi deyiladi foizlarning kapitallashuvi.
Keling, shart bo'yicha hisoblangan miqdorni hisoblash formulasini topaylik vii, foizlar bir marta hisoblab chiqiladi va kapitallashtiriladiyil (yillik foiz). Buning uchun murojaat qiling bo'lish qiyin kamustahkamlamoq. Qurilish formulasini yozish uchun biz ulardan foydalanamizoddiy tuzish formulasida bo'lgani kabi sent:
P. - qarzning asl miqdori (kreditlar, kredit, kapital) la va boshqalar),
S - kredit muddati tugashi bilan hisoblangan summa;
NS - muddat, yillar sonining ko'payishi;
i - de bilan ifodalangan yillik foiz stavkasi darajasikasr kasr.
Shubhasiz, birinchi yil oxirida foizlar teng R i , va hisoblangan miqdor bo'ladi. Oxirigachaikkinchi yilda u qiymatga etadi V oxiri n yil hisoblangan miqdor bo'ladi ga teng
(4.1)
Xuddi shu davr uchun foizlar odatda quyidagicha:
(4.2)
Ulardan ba'zilari foizlar bo'yicha foizlarni hisoblash orqali o'rgatiladi. U qiladi
(4.3)
Yuqorida ko'rsatilgandek, aralash foizlarning o'sishigeometrik taraqqiyotga mos keladigan jarayondir bu, uning birinchi muddati R , va maxraj.Progressiyaning oxirgi muddati oxirida to'plangan miqdorga teng kredit muddati.
Miqdor chaqiriladi qurilish multiplikatori murakkab foizlar bo'yicha. Buning qadriyatlaributun sonlar uchun omil NS ichida beriladi murakkab jadvallar foiz.Amaliy hisob -kitoblarda ko'paytgichni hisoblashning to'g'riligihisoblanganlarni yaxlitlashning ruxsat etilgan darajasi bilan belgilanadimiqdorida (oxirgi kopekka, rublga va hokazo).
Odatda murakkab tezlik bilan qurish vaqti o'lchanadi Xia AST sifatida / A ST.
Ko'rib turganingizdek, to'planish omilining kattaligi ikkiga bog'liq parametrlar - iva NS. Shuni ta'kidlash kerakki, uzoq vaqt davomidayig'ilish, hatto stavkaning ozgina o'zgarishi ham sezilarli ta'sir ko'rsatadiko'paytuvchining qiymati bo'yicha. O'z navbatida, juda uzoq davrkichik bo'lsa ham qo'rqinchli natijalarga olib keladistavka foizi.
Murakkab foizlarni shakllantirish formulasi olinadiyillar bo'yicha hisoblangan yillik foiz stavkasi va muddati uchun.Shu bilan birga, uni boshqa hisob -kitob davri uchun ham qo'llash mumkin.niya Bunday hollardaibir hisob -kitob davri (oy, chorak va boshqalar) uchun stavkani anglatadi va n - bunday davrlar soni. Yoqilgan misol, agar i- keyin yarim yil uchun stavka NS – semestrlar soni va hokazo.
Formulalar (4.1) - (4.3) bo'yicha foizlar deb taxmin qilinadisent qarzning asosiy summasi hisoblangan stavkada olinadi. Keling, foizlarni hisoblash shartlarini murakkablashtiraylikO'rtoq Asosiy qarz bo'yicha foiz stavkasi bo'yicha hisoblansiniva foizlar bo'yicha foizlar - stavkada Bu holda
Kvadrat qavs ichida ketma -ketlik geometrik tasvirni bildiradibirinchi muddat 1 ga teng va denominatorga ega bo'lgan progress. Natijada, bizda bor
(4.4)