Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Aylanish sirtlari
Birorta egri yoki to’g’ri chiziqning qo’zgalmas to’g’ri chiziq atro­fida aylanishidan hosil bo’lgan sirt aylanish. sirti deyiladi. 2-rasmda umumiy ko’rinishdagi aylanish sirti tasvirlangan. ABC egri chiziq aylanish sirtining yasovchisi, OO₁ to’g’ri chiziq uniig o’qi deyiladi.

2-rasm.
Aylanish sirtining o’z o’qidan o’tgan tekisliklar bilan keqilishidan hosil bo’lgan chiziqlar meridianlar deyiladi. Aylanish sirti istalgan meridional tekislikka nisbatan simmetrik, hamma meridianlar esa kongruent (teng) bo’ladi, ulardan har biri sirtning o’qi bilan ikki simmetrik qismga bo’linadi.
Hamma aylanish sirtlarining umumiy xossasi shundan iboratki, ular aylantirish o’qiga perpendikulyar tekislik bilan kesilsa, aylana hosil bo’ladi. Bunday aylanalar sirtning paralellari deyiladi.
O’zining ikki tomonidagi yondosh parallellaridan katta bo’lgan parallelning meridian chiziqlaridan biri bilan kesishgan nuqtasidan o’sha meridianga urinma qilib o’tkazilgan to’g’ri chiziq aylanish sirtining o’siga parallel bo’lsa, katta diametrli bunday parallel ekvator deb ataladi. Aylanish sir­ti bir necha ekvator chizig’iga ega bo’lishi mumkin.
Parallellardan foydalanib, ay­lanish sirtida yotgan nuqtaning berilgan bitta proyeksiyasi bo’yicha ikkinchi proyeksiyasini topish qiyin emas. 2-rasmda nuqtaning beril­gan frontal proyeksiyasi (x″) bo’yi­cha gorizontal proyeksiyasi (x′) ni topish ko’rsatilgan.
Aylanish sirtini epyurda tasvirlash uchun, odatda, uning o’qi proyeksiya tekisliklaridan biriga perpendikulyar qilib olinadi.
Aylanish sirtlarini ikkinchi tartibli va yuqori (n > 2) tartibli sirtlarga bo’lish mumkin.
I. Ikkinchi tartibli ay­lanish sirtlari. Ikkinchi tartibli egri chiziq o’z o’qi atrofida aylantirilsa, ikkinchi tar­tibli sirt hosil bo’ladi.
Texnikada ikkinchi tartibli aylanish sirtlarining tubandagi tiplari uchraydi:
1. Shar – aylananing o’z diametri atrofida aylanishidan hosil bo’ladi (3-rasm, a).
2. Aylanish ellipsoidi – ellipsning o’z o’qlaridan biri atro­fida aylanishidan hosil bo’ladi (3-rasml, b).
3. Aylanish paraboloidi – parabolaning o’z o’qi atrofida ayla­nishidan hosil bo’ladi (3-rasm, c). Bu sirtning ajoyib xossasi bor: parabolaning fokusida (F nuqtada) joylashgan yorug’lik manbaidan chiqqan nurlar parallel taram-taram bo’lib aks etadi. Bu xossadan yorug’lik texnikasida, projektorlarning aks ettirgichlarida va nur sochuvchi boshqa manbalarda keng foydalaniladi. Parabolik ko’zguning bu xossasidan quyoshning parallel tushayotgan nurlarini aylananing fokusiga yig’ish uchun gelioustanovkalarda foydalanila­di. Shunday usul bilan yo’nalgan quyosh nurlarining issiqlik energiyasi texnika maqsadlari uchun ishlatiladi.
4. Ikki pallali aylanish giperboloidi – giperbolaning o’z haqiqiy o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’ladi (3-rasm, d).
5. Bir pallali aylanish giperboloid giperbolaning o’z mavhum o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’ladi (3-rasm, e). Bu sirt to’g’ri chiziqni shu to’g’ri chiziq bilan uchrashmaydigan boshqa to’g’ri chiziq (o’q) atrofida aylantirish yo’li bilan ham hosil qilinishi mumkin (3-rasm, f). Sirtning ikki sistema yasovchilari (AB va EF) bor. Rasmda EF yasovchi ko’rsatilmagan. Bir sistemaga qarashli yasovchilar o’zaro kesishmaydi, bir sistemaning yasovchisi esa ikkinchi sistema yasovchilarining hammasi bilan kesishadi.
Bir pallali aylanish giperboloidi sirtidan ayqash vallarga aylanma harakat o’tkazishda ishlatiladigan giperbolik tishli g’ildiraklarda ham qo’llaniladi (4-rasm, b).



3-rasm.
6. Aylanish konusi (doiraviy konus) (3-rasm, k).
7. Aylanish silindri (doiraviy silindr) (3-rasm, l). Yuqorida bayon etilgan sirtlarning hammasi ham ixtiyoriy har qanday to’g’ri chizshq bilan ikki nuqtada kesishadi, shuning uchun ular ikkinchi tartibli aylanish sirtlari deyiladi.
Ikkinchi tartibli aylanish sirtlari texnikada eng ko’p tarqalgan sirtlardir. Mashina va mexanizmlarning turli detallari shunday sirtlar bilan chegaralangan.
II. Yuqori tartibli ay­lanish sirtlari. Agar ay­lanish sirtini ixtiyoriy to’g’i chiziq ikkitadan ortiq nuqtada kesib o’tsa, bunday sirt yuqori tartibli aylanish sirti deyi­ladi. Umuman, n-tartibli tekis yoki fazoviy algebraik egri chiziq ixtiyoriy o’q atrofida aylantirilsa, umumiy holda 2n-tartibli aylanish sirti hosil bo’ladi.

5-rasm.
Texnikada aylananing o’z tekisligida yotgan, lekin markazidan o’tmagai o’q atrofida aylanishidan hosil bo’ladigan sirt ko’proq tarqalgan. Bunday sirt tor deb ataladi. Yasovchi aylananing radiusi (r) ga va o’qdan aylananing markazigacha bo’lgan masofa (R) ga qarab, sirt uch xil bo’­ladi:
a) r < R – o’q aylanani kesmaydi – halqa (5-rasm, a);
b) r = R – o’q aylanaga urinma (5-rasm, b);
c) r > R – o’q aylanani kesib utadi (5-rasm, c).
Ixtiyoriy to’g’ri chiziq torni to’rtta nuqtada kesib o’tadi; demak, tor to’rtinchi tartibli aylanish sirtidir.
Aylantirish o’qi aylananing markazidan o’tganda edi, tor o’rniga shar (sfera), ya’ni 4-tartibli emas, balki 2-tartibli sirt hosil bo’lar edi.