Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Aylanish sirtining tekislik bilan kesishuvi
Sirtning tekislik bilan kesilishidan hosil bo’lgan chiziq kesuvchi tekislikda yotgan tekis egri chiziq bo’ladi. Bu egri chiziqning proyeksiyalarini epyurda yasash uchun, odatda, unga oid bir mecha nuqtaning proyeksiyalari topilib, so’igra ularning bir nomlilari lekalo bilan o’zaro tutashtiriladi.
Kesim chizig’ining haqiqiy ko’rinishi epyurni qayta tuzish usullarining biri yordami bilan yasalishi mumkin.
Har qanday sirtning tekislik bilan kesishuv chizig’ini yasashda yordamchi kesuvchi tekisliklar usuli umumiy usul hisoblanadi. Bu usulni tubandagicha tushunish kerak: berilgan sirt va kesuvchi te­kislik bir necha yordamchi tekislik bilan kesiladi. Har qaysi yor­damchi tekislik sirtni, umuman, biror egri chiziq bo’yicha, kesuvchi tekislikni esa to’g’ri chiziq bo’yicha kesadi. Agar bu egri chiziq bi­lan to’g’ri chiziq kesishsa, ularning kesishuv nuqtalari izlangan kesim chizig’iga oid umumiy nuqtalar bo’ladi.
Bu umumiy usuldan foydalanilganda, yordamchi kesuvchi tekislik­lar shunday olinishi kerakki, ular berilgan sirtni aylanalar yoki, imkoni bo’lsa, to’g’ri chiziqlar bo’yicha kesadigan bo’lsin.
24-rasmda aylanish sirti bilan frontal proyeksiyalovchi P te­kislikning kesishuv chizig’ini yasash ko’rsatilgan. Yordamchi tekislik­lar aylanish sirtining o’qiga perpendikulyar qilib o’tkazilgan. Ay­lanish sirtining o’qi H tekislikka perpendikulyar bo’lgani uchun sirtning yordamchi tekisliklar bilan kesilishidan hosil bo’lgan aylanalarning gorizontal proyeksiyalari o’zlariga teng aylanalar bo’ladi. Yordamchi tekisliklar berilgan kesuvchi P tekislik bilan V tekislikka perpendikulyar bo’lgan gorizontal chiziqlar bo’yicha kesishadi. Bu gorizoitallar bilan tegishli aylanalarning kesishuv nuqtalari izlangan kesim chizig’iga oid nuqtalar bo’ladi.

24-rasm. 25-rasm.
2 5-rasmda shar sirtning umumiy vaziyatdagi Q tekislik bilan kesilishidan hosil bo’lgan aylananing proyeksiyalarini yasash ko’rsatilgan. Buning uchun, V tekislik kesuvchi Q tekislikka perpendi­kulyar bo’lgan yangi V₁ tekislik bilan almashtirilgan va (O₁X₁Q_H) sharning yangi frontal proyeksiyasi chizilgan (uning markazi O₁ nuqtada). Sharning kesimi A″₁B″₁ kesmaga teng diametrli aylana bo’ladi. Bu aylana H va V tekisliklarga ellipslar tarzida proyeksiyalanadi. Gorizontal proyeksiyada ellipsning kichik o’qi AB || O₁X₁ bo’ladi, katta oqi (D′E′) esa A′B′ kesmaning o’rtasidan o’tadi va kesim aylanasining diametriga teng bo’ladi (D′E′=A″₁B"₁).
F
26-rasm.


rontal proyeksiyadagi ellips­ning kichik o’qini topish uchun gorizontal proyeksiyadagi ellipsga urinma qilib frontallar o’tkaziladi. Ularning ellips markazi (C″) orqali Q_V izga perpendikulyar qilib o’tkazilgan eng katta qiyalik chizig’i bilan kesishuv nuqtalari (5″, 6″) ellips kichik o’qining uchlari bo’ladi. Ellipsning katta uad s' orqali o’tgan frontaldir, uning uzunligi kesim aylanasining diametriga teng (K″L″ =D′E′=A″₁B″₁).
Bu yerda kesim chizig’ining ko’rinar-ko’rinmasligi kontur aylanasiga bog’liq bo’ladi. Urinish nuqtalarining aniq o’rni ekvatorni yoki bosh meridianni (V tekislikka parallel) o’tkazish yo’li bilan topiladi. Masalan, gorizontal proyeksiyada S tekislikdagi ekvatorda yotgan 1′, 2′ nuqtalar ellipsni ko’rinar va ko’rinmas qismlarga bo’ladi; frontal proyeksiyadagi urinma 3″, 4″ nuqtalar esa bosh meridional tekislik (uning izi S_2H) o’tkazish yo’li bilan topilgan. Agar ixtiyoriy aylanish sirti bilan umumiy vaziyatdagi tekislikning kesishuv chizig’ini yasash kerak bo’lsa, proyeksiya tekislik- larini almashtirib, kesuvchi tekislikni 24-rasmda tasvirlangan proyeksiyalovchi vaziyatga keltirib olish tavsiya qilinadi.
Aylanish sirtlarining tekis­lik bilan kesishuv chizig’ini yasash masalasi detallarning chizmalarini chizishda ko’p uchraydi. Misol tariqasida, 26-rasmda ay­lanish sirtlari va parallel ikkita tekis shakl bilan chegaralangan detalning (sirg’aning) kallagi tasvirlangan. Tekis shakllar aylanish sirtining frontal tekisliklar bilan kesilishi- dan hosil bo’lgan; ular o’zaro tengdir. Shaklning konturi egri chiziq bo’lib, uning 5″, 5″ nuqtalardan pastki qismi va biriktirish yoyigacha bo’lgan yuqorigi qismi diametri 5′–5′ kesmaga teng aylananing yoyidir, chunki detalning kallagi sfera shaklidadir. Frontal proyeksiyadagi eng yuqorigi 1″ nuqta detalning o’qida, sirtning silindrik qis- midan pastki qismiga o’tish chizig’ida (P_V tekislikda) bo’ladi. Oraliqdagi boshqa nuqtalar de­talning o’qiga perpendikulyar go­rizontal tekisliklar (Q_V, R_V,…) yordamida topiladi.