Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

13-mavzu.
Sirtlarning tekislik bilan kesishuvi. Kesim yuzasining haqiqiy kattaligi.
Ko’pyoqning tekislik bilan kesilishi va uning yoyilmasini yasash
Ko’pyoq biror tekislik bilan kesilsa, tekis ko’pburchak hosil bo’ladi. Bu ko’pburchak kesim shakli deyiladi. Ko’pburchakning uchlari ko’pyoq qirralarining kesuvchi tekislik bilan uchrashuv nuqtalarini, tomonlari esa ko’pyoq yoqlarining kesuvchi tekislik bilan kesishuv chiziqlarini ko’rsatadi.
Shunga ko’ra, ko’pyoqning tekislik bilan kesishuv chizig’ini yasash uchun ko’pyoq qirralarining tekislik bilan uchrashuv nuqtalarini topib, ularni bir-biri bilan tartibli ravishda tutashtirish kerak. Shunday qilib, bu masala to’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishuv nuqtasini topish masalasining bir necha marta takrorlanishidan iboratdir.
Kesim shaklini yasash uchun, ko’pyoq yoqlarining (tekis shakllarning) kesuvchi tekislik bilan kesishish chiziqlarini yasash usulidan foydalansa ham bo’ladi.
Ko’pyoq sirtining haqiqiy o’lchamini topish va har qaysi yog’ining haqiqiy ko’rinishini yasash maqsadida uning sirti bir tekislikka yoyiladi.
Ko’pyoq yoqlarining haqiqiy ko’rinishini tartibli ravishda bir tekislikda chizishdan hosil bo’lgan shakl ko’pyoqning yoyilmasi deyiladi. Tubanda piramidaning va prizmaning tekislik bilan kesilishi hamda ularning yoyilmalarini yasash usullari bayon qilingan.
1. Muntazm piramidaning tekislik bilan kesilishi va uning yoyilmasini yasash. 3-rasmda yon qirralari o’zaro teng va H tekislikda turgan muntazam ABCS pirami­daning gorizontal proyeksiyalovchi P tekislik bilan kesilishi va piramidaning yoyilmasi keltirilgan.

3-rasm.
P tekislik piramidani 123 chiziq bo’yicha kesadi. Bu nuqtalarning gorizontal proyeksiyalari kesuvchi tekislikning gorizon­tal iziga to’g’ri keladi, chunki tekislik gorizontal proyeksiyalovchi tekislikdir. Nuqtalarning frontal proyeksiyalari (1″, 3″) bog’lanish chiziqlarini o’tkazish yo’li bilan topiladi; BS qirradagi nuqtaning frontal proyeksiyasi (2″) ni topish uchun esa qirrani S nuqtadan o’tgan va H tekislikka perpendikulyar bo’lgan o’q atrofida aylantirib, frontal (S′B′₁ S″B″₁) holga keltiramiz. Keyin S′2′ radius bilan S′B′₁ da 2′₁ ni, S″B″₁ proyeksiyada 2″ ni topamiz. Shundan keyin teskarisiga aylantirib, SB qirrani asli holiga keltiramiz va B″S″ proyeksiyada 2″ ni topamiz (2″₁2″ || OX). Shunday qilib, hosil bo’lgan 1″2″3'″ uchburchak kesim shaklining frontal proyeksiyasidir.
Kesim shaklining haqiqiy ko’rinishini yasash uchun P tekislik undagi 1, 2, 3 nuqtalar bilan birga V tekislikka jipslashtirilgan, 1″₀, 2″₀, 3″₀ uchburchak kesim shaklining haqiqiy ko’rinishidir.
Piramidaning yoyilmasini yasash uchun SA = B″₁S″ radius bilan yoy chizamiz, chunki B″₁S″ kesma piramida yon qirralarining uzunligiga teng. Bu yoyga AB=BC=CA=A″B″ kesmalarni qo’yib, A, B, C, A nuqtalarni topamiz va ularni o’zaro hamda S nuqta bilan tutashtirib, piramida yoqlarining yoyilmasini yasaymiz. Keyin yoyilmadagi B nuqtadan BA radius bilan va S nuqtadan SA radius bilan bir-birini kesuvchi yoylar chizib, piramidaning asosi — ABC uchburchakni yasaymiz.
Yoyilmada kesim chizig’ini ko’rsatish uchun unga A1=A′1′, B1=B′1′, B2 = B′₁2′₁ va B3 = B′3′ kesmalarni qo’yib, hosil bo’lgan 1, 2, 3 nuqtalarni o’zaro tutashtiramiz. Yoyilmadagi 1—2, 2—3, 3—1 kesmalar 1″₀—2″₀, 2″₀—3″₀, 3″₀—1″₀ kesmalarga teng bo’ladi.