Мухамедиева Дилноза Тулциновна техника фанлари доктори, профессор Салимов Бахтиёр Таджиевич ицтисод фанлари доктори, профессор Б. Ю. Ходиев, Т. Ш. Шодиев, Беркинов Б. Б. Эконометрика: учебное пособие

Узгарувчилар буйича чизикли булмаган, лекин бахоланаётган параметрлар буйича чизикли регрессиялар

Регрессия номи	Регрессия тенгламаси	Нормал тенгламалар
Иккинчи тартиб полиноми	Ух = ^ao + ^ai^xi + ^a2^x2	^na о^+^ai 2 х^+^a2 2 ^х=2 у, ; i=1 i=1 i=1 ^ао 2 x^+^ai 2 ^x^+^a2 2 ^x' = 2 y,x; i=1 i=1 i=1 i =1 n n n n ^ao 2 ^x^+^ai 2 ^x^+^a2 2 ^x=2 yrf i =1 i =1 i =1 i =1
Гипербола	_ 1 Ух = ^a0 ^+ di — ^x^0 1 xi	na о^+^ai 2—x=2 Уг; 7=1 X 1=1 n n n a о 2^1+a,Y^T = 2 i=1 x, i=i X, i=i Xi Ёки 1/xi ни янги X узгарувчи билан алмаштирамиз. Натижада чизикли тенгламага эга буламиз: Ух = ^a0 ^+^ai^X ■ Параметрлар куйидаги формулалар буйича аникланади: a yX - У- X , X^2 - (X)^2 a = У - a X

Бауоланаётган параметрлар буйича чизикли булмаган регрессия

тенгламаларини чизикли куринишга келтириш

Регрессиянинг номи	Регрессия тенгламаси	Чизикли куринишга келтириш
Даражали функция	А Ух = ^а0 ■ ^Х	Даражали функциянинг параметрларини энг кичик квадратлар усули ёрдамида аниклаш учун уни тенгламанинг иккала кисмини хам логарифмлаш йули билан чизикли куринишга олиб келиш лозим: А in yx = in a + a in ^xi Ушбу тенглама графикдаги тугри чизикни узида намоён этади, унинг уклари буйлаб сонларнинг узи эмас, балки уларнинг логарифмлари (логарифмик шкала ёки логарифмик тур) ажралади. Агар Y=inyx, ^X^=^in^xi, ^A^=^in^a0 булса, у холда тенглама куйидаги куринишга эга булади: Y = А + aiX. Модель параметрлари куйидаги формулалар буйича аникланади: yx - Y- X ; a = ’ X^2 -(X)^2 a = y - aX
Курсаткичли функция	А х Ух =^а0■^аХ	Узгарувчиларни чизикли холга келтириш тенгламанинг иккала кисмини хам логарифмлаш йули билан утказамиз: А in y х = in a + х in a. Тенглама х мустакил узгарувчининг кийматлари учун натурал шкала ва у эрксиз узгарувчининг кийматлари учун логарифмик шкала бирикмаси сифатида олинадиган ярим логарифмик турда тугри чизик билан тасвирланади. Агар Y = \n yx, А = inао, В = in а1 булса, у холда тенглама куйидаги куринишга эга булади Y = А + Bxi. Модель параметрлари куйидаги формулалар буйича аникланади: B1 = ^Y^-^x^-^Y2 ^Х ; Ao = Y-Bx x^2 — ( x)

Эгри чизикли корреляцион богаикликнинг хар кандай шаклидан фойдаланишда узгарувчилар уртасидаги богликликнинг жипслиги худди богдикдикнинг
чизикли шакли учун корреляция коэффициенти сингари аникланадиган корреляция индекси ёрдамида улчаниши мумкин.
Корреляцион богликлик тенгламаси урганилаётган узгарувчилар уртасидаги богаикдикнинг мохияти аник намоён булиши, тенгламанинг параметрлари эса муайян тарзда иктисодий талкин этилиши учун имкон кадар соддарок булиши керак. Тегишли богаиклик тенгламасини танлаш масаласи хар бир холатда алохида тарзда хал этилади.

4. 
   Мисол
   

Узбекистан худудида жойлашган шахарлар ахолиси жон бошига туFри келадиган куйидаги танланган маълумотлар мавжуд. Уларнинг - 20 % танлови тасодифий такрорланишсиз (1-жадвал).

1. 
   жадвал
   

Худудлар шахарлари буйича ахоли жон бошига уртача пул даромадлари
ва уртача чакана савдо айланмаси (1 ой)
(минг сум)

Шахар тартиб раками («)	Ахоли жон бошига уртача пул даромадлари (Xi)	Ахоли жон бошига уртача чакана савдо айланмаси (Fi)	Шахар тартиб раками («)	Ахоли жон бошига уртача пул даромадлари (Xi)	Ахоли жон бошига уртача чакана савдо айланмаси Об
1	3 357	2 425	9	3 563	2 200
2	3 135	2 050	10	3 219	1 892
3	2 842	1 683	11	3 308	2 008
4	3 991	2 375	12	3 724	2 225
5	2 293	1 167	13	3 416	1 983
6	3 340	1 925	14	3 022	2 342
7	3 089	1 042	15	3 383	2 458
8	4 372	2 925	16	4 267	2 125

Юкоридаги танланган маълумотлардан фойдаланиб регрессия тенгламасини тузиш, унинг хакконийлигини бахолаш ва хулоса чикариш лозим.

Регрессия тенгламасини аниклаш ва унинг хакконийлигини статистик мезонлар оркали бахолаш бир нечта боскичларда амалга оширилади. Дастлаб xi билан yi уртасидаги боаликлик аникланади ва регрессия тенгламасини тузиш учун куйидаги 2-жадвал тузилади.
1. x_i ва у, омиллар уртасидаги регрессион богаиклигининг жипслиги куйидаги формула буйича аникланади:
ⁿ _ _

r
yx
Ё^(х ~ ~ у)
i=1
n _ n _
Ё⁽х - ^х)2Ё⁽У, - у)²
i=1 i=1
Омил (х) ва натижа (у) белгиларнинг уртача кийматлари куйидагига тенг:
n
S x_f
- ¹
x = —— = 3395 минг сум;
n
n
_ S^У 3 2 82 Б
у = ——= ;— — 2052 минг сум.
n 16
Жуфт корреляция коэффициенти 2-жадвалдаги маълумотлардан фойдаланиб куйидагига тенг:

Ушбу хисобланган корреляция коэффициентининг киймати ахоли жон бошига уртача пул даромадлари билан ахоли жон бошига уртача чакана савдо айланмаси уртасида жипс богаикдик мавжудлигидан далолат беради.
x ва у омиллар уртасидаги детерминация коэффициенти (г²_ух = 0,498) чакана савдо айланмасининг 49,8 фоизга узгариши ахоли пул даромадларининг узгаришлари билан изохланишини курсатади.

2. 
   жадвал
   

№ п/п	^xi	^yi	^(^xi - ^x^)	(yi- y)	(хг- — x) х X ^(Уг - У^)	^(^xi ^-^х^)^2	(Уг — У) ^2	Хг ^2	У^г
1	3 357	2 425	-38	373	-14 174	1 444	139 129	11 269 449	2 027
2	3 135	2 050	-260	-2	520	67 600	4	9 828 225	1 886
3	2 842	1 683	-533	-369	20 4057	305 809	136 161	8 076 964	1 700
4	3 991	2 375	596	323	192 508	355 216	104 329	15 928 081	2 431
5	2 293	1 167	-1 102	-885	975 270	1 214 404	783 225	5 257 849	1 350
6	3 340	1 925	-55	-127	6 985	3 025	16 129	11 155 600	2 017
7	3 089	1 042	-306	-1 010	309 060	93 636	1 020 100	9 541 921	1 857
8	4 372	2 925	977	873	852 921	954 529	762 129	19 114 384	2 673
9	3 563	2 200	168	148	24 864	28 224	21 904	12 694 969	2 158
10	3 219	1 892	-176	-160	28 160	30 976	25 600	10 361 961	1 940
11	3 308	2 008	-87	-44	3 828	7 569	1 936	10 942 864	1 996
12	3 724	2 225	329	173	56 917	108 241	29 929	13 668 176	2 261
13	3 416	1 983	21	-69	-1 449	441	4 761	11 669 056	2 065
14	3 022	2 342	-373	290	-108 170	139 129	84 100	9 132 484	1 814
15	3 383	2 458	-12	406	-4 872	144	164 836	11 444 689	2 044
16	4 267	2 125	872	73	63 656	760 384	5 329	18 207 289	2 606