|
4– Masala. [1].
Ikkita nuqtaviy zaryadlar orasidagi maydon kuchlanganligi.
Ikkita nuqtaviy zaryadlar orasidagi masofa 10.0
sm,
bittasining zaryadi - 25
μC
va
boshqasiniki +50
μC
(11
– rasm
).
R
nuqtahagi natijaviy elektr maydon kuchlanganligini
aniqlaymiz.
81
11– rasm. Ikkita nuqtaviy zaryadlar orasidagi maydon kuchlanganligi
R
nuqta manfiy zaryaddan 2
sm
masofada joylashgan (11
- rasm
). Agar 9,11x10
-
31
kg
massali elektron
P
nuqtadan harakatlansa, uning tezlanishi qanday bo„ladi?
Yondoshuv.
Elektron
Q
1
va
Q
2
zaryadlar orasida harakatlanar ekan, unga ta‟sir
qiluvchi kuch Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan
F = ma
bo„ladi va bundan
tezlanishni topishimiz mumkin. Bu yerda kuch
F = QE.
Yechim.
ma‟lumki, elektr maydon kuchlanganligi quyidagicha ifodalanadi:
2
r
Q
k
E
.
Umumiy maydon kuchlanganligini quyidagicha aniqlaymiz:
C
N
m
x
C
x
m
x
C
x
C
m
N
r
Q
r
Q
k
r
Q
k
r
Q
k
E
/
10
3
.
6
)
10
0
.
8
(
10
50
)
10
0
.
2
(
10
25
)
/
10
0
.
9
(
8
2
2
6
2
2
6
2
2
9
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
Elektronning tezlanishi
m
F
a
/
bo„ladi va elektr ta‟sir kuchini maydon kuchlanganligi
orqali ifodalaymiz:
F = QE.
2
20
31
8
19
/
10
1
,
1
10
11
.
9
)
10
3
.
6
(
)
10
60
.
1
(
C
m
х
кg
х
C
N
х
C
x
m
E
q
m
F
a
82
Agar maydonni
nuqtaviy bo‘lmagan zaryadlar
hosil qilayotgan bo‟lsa, bunday
holatlardagi oddiy usuldan foydalaniladi. Jism cheksiz kichik elementlarga bo„linadi va
har bir element hosil qiladigan kuchlanganlik aniqlanadi va undan keyin butun jism
bo„yicha integrallanadi:
E =
bu yerda
d
– zaryadlangan elementga bog„liq maydon kuchlanganligi. Integral
jismning shakliga ko„ra chiziqli, sirt bo„yicha yoki hajmiy bo„lishi mumkin.
5–Masala.
Chiziqli, teng taqsimlangan zaryaddan
x
masofada joylashgan
A
nuqtadagi elektr maydon kuchlanganligini aniqlaymiz.
λ
– birlik uzunlikka to„g„ri
keladigan zaryad.
x
ni
o„tkazgich uzunligiga nisbatan kichik deb hisoblaymiz.
dy
uzunlik elementida
dq = dy λ
zaryad bor.
12– rasm
Bu elementning
A
nuqtada hosil qiladigan elektr maydon kuchlanganligi
.
)
(
d
4
1
d
2
2
0
y
x
y
E
d
vektor
dE
x
va
dE
y
proeksiyalarga ega, buning ustiga
d
d cos ;
x
E
E
dE
y
= dEsinθ
.
83
O„tkazgich cheksiz uzun bo„lgani sababli,
d
vektorning
dE
y
tashkil etuvchisi
nolga aylanadi, ya‟ni:
d sin
0
y
E
E
U holda
2
2
0
cos d
d cos
4
x
y
E E
E
x
y
Endi
y
ni
θ
orqali ifodalaymiz, ya‟ni
tg ,
y
x
u holda
2
d
d
cos
x
y
va
2
2
2
2
(
)
cos
x
x
y
unda
.
2
d
cos
1
4
0
2
2
0
x
x
E
6–Masala.
O‟lchamlarini hisobga olmasa bo‟ladigan darajada kichik ikkita
zaryadlangan metall sharcha, transformator moyiga botirilgan. Bunda, sharchalar 2,5
10
-
4
N kuch bilan o‟zaro ta‟sirlashadi. Agar, sharchalarning zaryadlari 6 va 60 nKl ga teng
bo‟lsa, ular orasidagi masofani aniqlang.
Berilgan:
q
1
=6
10
-9
Kℓ
q
2
=6
10
-8
Kℓ
F=2,5
10
-4
H
=2,5
Topish kerak: r-?
Yechilishi: Masalaning shartiga ko‟ra, sharchalarni
nuqtaviy zaryadlar deb hisoblash va bunga Kulon
qonunini
2
0
2
1
4
r
q
q
F
qo‟llash mumkin.
U holda, sharchalar orasidagi masofa quyidagiga teng
bo‟ladi:
F
q
q
r
4
0
2
1
bunda,
Ф
м
/
10
9
4
1
9
0
teng deb olinadi.
Formuladagi kattaliklarning berilgan son qiymatlarini qo‟yib, hisoblaymiz:
m
N
Кl
F
m
r
2
4
2
3
9
9
10
2
,
7
10
5
,
2
5
,
2
10
6
10
6
/
10
9
Javob: r =7,2 sm
84
7–Masala.
Radiusi 2 sm bo‟lgan aylanada, bir xil masofada q
1
=4,8
10
-7
Kl,
q
2
=q
3
=1,6
10
-7
Kl, q
4
=-1,6
10
-7
Kl zaryadlar joylashgan. Barcha zaryadlar tomonidan,
aylananing markazida hosil bo‟lgan kuchlanganlikni va elektr maydon potensialini
aniqlang.
Berilgan:
q
1
=4,8
10
-7
Kℓ
q
2
= q
3
=1,6
10
-7
Kℓ
q
4
=-1,6
10
-7
Kℓ
r=2 sm=2
10
-2
m
=1
Topish kerak: E-?,
-?
Yechilishi:
Masalaning
shartida
muhit
ko‟rsatilmaganligi uchun, uni vakuumda deb olamiz.
Aylana markazida 4 ta zaryadning har biri mos
ravishda,
4
3
2
1
,
,
,
E
E
E
E
maydon
kuchlanganliklarini hosil qiladi.
Aylana markazida elektr maydonning kuchlanganlik
vektori
E
alohida zaryadlar
13– rasm
.
hosil qilgan maydon kuchlanganliklari, geometrik yig‟indisiga teng:
4
3
2
1
E
E
E
E
E
q
1
zaryadning E
1
maydon kuchlanganligini quyidagi formuladan topamiz:
2
1
0
1
4
1
r
q
E
,
F
m
/
10
9
4
1
9
0
m
V
m
Кl
F
m
E
/
10
8
,
10
10
4
10
8
,
4
/
10
9
6
2
4
7
9
1
85
q
2
, q
3
va q
4
zaryadlar moduli bo‟yicha teng va markazgacha bo‟lgan masofa bir xil
bo‟lgani uchun, quyidagini yozish mumkin:
2
2
0
4
3
2
4
1
r
q
E
E
E
;
m
V
m
К
F
m
E
E
E
/
10
6
,
3
10
4
10
6
,
1
/
10
9
6
2
4
7
9
4
3
2
Natijaviy kuchlanganlikni topishdan oldin, bir to‟g‟ri chiziq bo‟ylab yo‟nalgan
vektorlarni qo‟shamiz (6-rasm):
m
V
m
V
m
V
E
E
E
I
/
10
2
,
7
/
10
6
,
3
/
10
8
,
10
6
6
6
2
1
,
m
V
m
V
m
V
E
E
E
II
/
10
2
,
7
/
10
6
,
3
/
10
6
,
3
6
6
6
4
2
.
Oxirida izlanayotgan
E
vektorni parallelogramm qoidasidan topamiz (13-rasm).
Berilgan holda to‟g‟ri burchakli uchburchak hosil bo‟ladi, shuning uchun Pifagor
teoremasidan foydalanish mumkin:
.
/
10
2
,
10
)
/
10
2
,
7
(
2
6
2
6
m
V
m
V
E
Elektrostatik maydonning potensiali skalyar kattalikdir, shuning uchun q
1
, q
2
, q
3
,
q
4
zaryadlar hosil qilgan natijaviy maydon potensiali, hamma zaryadlarning maydon
potensiallari algebraik (kuchlanganlik singari geometrik yig‟indisi emas) yig‟indisiga
teng:
V
m
Кl
F
m
r
q
4
2
7
9
1
0
1
10
6
,
21
10
2
10
8
,
4
/
10
9
4
1
V
m
Кl
F
m
4
2
7
9
3
2
10
2
,
7
10
2
10
6
,
1
/
10
9
V
4
4
10
2
,
7
Aylana markazidagi potensial
=
1
+
2
+
3
-
4
ga teng.
3
va
4
lar modullar
bo‟yicha teng bo‟lgani uchun:
=
1
+
2
,
=21,6
10
4
V+7,2
10
4
V=2,88
10
5
V
Javob: E=10,2
10
6
V/m,
=2,88
10
5
V.
86
8–Masala.
Bir-biridan
a
=0,1 m masofada joylashgan ikkita q
1
=4 mkKl va
q
2
=-2 mkKl zaryadlar, elektr maydon hosil qiladi. q=50 nKl zaryadni b nuqtadan c
nuqtaga ko‟chirishda, maydon bajargan ishini aniqlang (14-rasm).
Berilgan:
q=50nKl=50
10
-9
Kℓ
q
1
=4mkKl=4
10
-6
Kℓ
q
2
=-2mkKl=-2
10
-6
Kℓ
a
=0,1m
Topish kerak: A
1,2
-?
Yechilishi: Maydon kuchining bajargan ishini,
quyidagi formuladan topish mumkin:
A
b,c
=q(
b
-
c
)
Superpozitsiya prinsipidan foydalanib, b va c nuqtadagi
maydon potensiallarini aniqlaymiz:
a
q
q
a
q
a
q
b
0
2
1
0
2
0
1
4
)
(
2
2
/
4
2
/
4
14-rasm
a
q
q
a
q
a
q
c
0
2
1
0
2
0
1
4
2
/
4
2
4
Bundan:
2
2
2
1
0
,
2
/
2
4
q
q
q
q
a
q
A
c
b
yoki,
c
a
q
1
b
q
2
a/
2
a
87
mJ
б
q
q
a
q
A
c
b
3
,
14
10
2
2
/
1
2
4
1
,
0
10
9
10
50
2
1
2
4
6
9
9
2
1
0
,
Javob: A
b,c
=14,3mJ
Do'stlaringiz bilan baham: |
