5-ma`ruza: Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi

5-ma`ruza: Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi
Reja:

1. 
   Fazo va tekislikda joylashgan juft kuchlarni qo`shish
   

2. Fazo va tekislikda joyiastigan juft kuchlar sistemasining muvozanati
Tayanch so`zlar;

Faraz qilaylik, va juft kuchlar ikkita kesishuvchi tekislikda joylashgan bo`lsin (39-rasm).

Yuqoridagi keltirilganlardan foydalanib, ikkala juft kuchni AB yelkaga keltiramiz. Bu holda A nuqtada va , В nuqtada esa va kuchlar hosil bo`ladi. A va B nuqtadagi kuchlarni qo`shsak:


, . (7.1)

(6.1) ga ko`ra: . (7.2)

39 - rasm

(7.1) ni (7.2) ga qo`yamiz: , bunda . Natijada . (7.3) Agar juft kuchlar n ta bo`lsa, (7.3) ni quyidagicha yozish mumkin:

. (7.4)
Demak, fazoda joylashgan juft kuchlar bitta juftga ekvivalent bo`lib, uning momenti berilgan juftlar momentlarining geometrik yig`indisiga teng.
Agarda juft kuchlar tekislikda joylashgan bo`lsa, ular bitta juft kuchga ekvivalent bo`Iib, uning momenti berilgan juft kuchlar momentlarining algebraik yig`indisiga teng:
<sub>.</sub>
Fazo va tekislikda joyiastigan juft kuchlar sistemasining muvozanati.
Fazoda joylashgan juft kuchlar sistemasi muvozanatlashishi uchun mazkur juft kuchlar momentlarining geometrik yig`indisi nolga teng bo`lishi zarur va etarlidir:


. (7.5)
(7.5) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak:


. (7.6)


(7.6) dan ko`ranib turibdiki, fazoda joylashgan juft kuchlar sistemasi muvozanatda bo`lishi uchun juft kuchlar momentlari vektorlarining har bir koordinata o`qlaridagi proyeksiyalarining yig`indisi nolga teng bo`lishi kerak.
Agarda juft kuchlar tekislikda joylashgan bo`lsa, ular momentlarinig algebraik yig`indisi nolga teng bo`lishi zarur va etarlidir:
. (7.7)

40 – rasm

Masala: Qirralarining uzunligi 1m bo`lgan kubga juft kuch qo`yilgan. Bu juft juch momentining moduli aniqlansin (40- rasm). F=F^/=2N. Yechish. Masala shartiga ko`ra: SD = DB = 1m. dan: yoki . (6.1) ga asosan: .

Nazorat savollari
1. Juft momentining erkin vektorligi haqidagi teoremani ta’riflang.
2. Fazodagi juft kuchlar muvozanat sharti qanday?
3. Tekislikdagi juft kuchlar muvozanat sharti qanday?