Mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema

Dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj).

Darsning maqsadi.Talabalar U_eff (r) -effektiv potensialning grafigini chizishni va undan berilgan markaziy kuch maydonlarida zarra harakat xarakterini tahlil qilishda foydalanishni o’rganishi lozim.

Qisqacha tushuncha.Zarraning markaziy kuch maydonida harakati paytida uning energiyasi va impuls momenti saqlanuvchan (harakat integrali) bo’ladi: E const, l^const. _{Harakat kuch markazidan o’tuvchi l}^ ga tik bo’lgan tekislikda sodir bo’ladi.Kuch markaziga qutb (z=0 bo’lgandagi silindrik) koordinata sistemasi boshini joylashtirib,topamiz

Shunday qilib,zarraning radial harakati U_eff (r) maydondagi bir o’lchamli harakatiga mos keladi.Shuning uchun E, l^ruxsat etilgan harakat sohalari E U_eff (r) sharti bilan aniqlanadi,burilish nuqtalari ko’rganimizdek, E U_eff (r) shartdan topiladi.Ma’lumki,markazdan qochma energiya kuch markazi atrofida potensial to’siqni yaratadi. U rning berilishiga qarab uch turdagi harakatning sodir bo’lishi mumkin bo’ladi:: r r_min dan r  gacha infinitli harakat, r_min dan r_max gacha burilish nuqtalari orasida finitli harakat,va harakatningruxsat etilgan sohasi bo’lib r r_max radiusli aylana hisoblanganda markazga tushib qolish.Saqlanuvchan energiya va impuls momentining mumkin bo’lgan qiymatlari har bir konkret holda U_eff (r) grafikasining ko’rinishidan topiladi. r₁ va r₂ o’rtasidagi masofani bosib o’tish uchun ketgan vaqt

Formula bilan hisoblanadi.Bu yerda  ishora radail harakat tezligining ishorasiga mos keladi.

Masalalar

1. 
   maydonda m 1 massaga ega bo’lgan zarra uchun burilish nuqtalari topilsin va harakatning xarakteri tekshirilsin.
   

Yechish.Burilish nuqtalarini aniqlash uchun (2) tenglikni hisobga olgan

holda E U_eff r tenglamadan foydalanamiz

Masala shartiga ko’ra m 1,yani

ekanligini topamiz. l ² аlbatta musbat hisoblanadi.Agar E 0 bo’lsa, r kompleks son bo’lib qoladi..Shuning uchun E 0 bo’lishi talab qilinadi,demak,zarra harakati infinitli harakat bo’ladi.

TOPSHIRIQLAR

1.Massasi m 1 bo’lgan zarra uchun quyidagi maydonlarda burilish nuqtalari hisoblansin va harakatning xarakteri tekshirilsin: