Mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema

Lagranjning 1 – tur tenglamalari.

Darsning maqsadi.Talabalarda 8-mashg’ulotdan olgan bilim va ko’nikmalarini yanada mustahkamlash.Bu bilimlarni markaziy kuch maydonida harakatiga oid yanada murakkabroq masalalarni yechishda ishlatish .

Qisqacha tushuncha.Ma’lumki,moddiy nuqtaning markaziy kuch maydonida harakat trayektoriyasi

kvadraturadan aniqlanadi.Harakat qonunini aniqlash uchun quyidagi integral xizmat qiladi:

t t(r) va (r) tenglamalarni bilgan holda moddiy nuqtaning

r r(t) va rt harakat qonunlarini topish mumkin. Odatda markaziy kuch maydonida integrallash deganda t t(r) va (r) larni hisoblash tushuniladi.

Masalalar

1.Massasi m 1 bo’lgan moddiy nuqtaning maydonda harakat

tenglamasi integrallansin ( E. 0, l esa istalgan qiymatlar qabul qiladi). Yechish. Ма’lumki,effektiv potensial energiya

shaklda yozilar edi.Masala shartiga ko’ra bu energiyani quyidagicha yozamiz:

Nuqta harakat qonuni (2)ga U_eff (r) qiymatini qo’yish orqali topiladi

Ushbu tenglikdan radius-vektorning qiymatini topamiz

yoki

(1) ning har ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz:

Moddiy nuqtaning harakat trayektoriyasi uchun masala shartiga ko’ra

Oxirgi tenglikdan radius-vektor kattaligini topamiz

TOPSHIRIQLAR

1. E 0, l -ning istalgan qiymati uchun U(r)= maydonda harakatlanayotgan va massasi m 1 bo’lgan moddiy nuqtaning trayektoriyasi topilsin Bu nuqta r r_max dan r 0 gacha harakatlanganda qanday burchakka buriladi?