Mexanik harakat haqida

TASHQI KUCHLAR TA’SIRIDA JISMLARNING HARAKATI

26-§. BUTUN OLAM TORTISHISH QONUNI

Oy va boshqa sayyoralar aylana bo‘ylab deyarli doimiy tezlikda harakat qiladi. Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch ta’sir etib turishi kerak. Agar sayyoralarga bunday kuch ta’sir etmasa, ular to‘g‘ri chiziqli tekis harakat qilishgan bo‘lar edi. Endi dinamika qonunlarini qo‘llab, Oyning Yer atrofida aylanishini ko‘rib chiqaylik. Oy faqat doimiy kuch ta’siridagina aylanma harakat qiladi. Bu kuch Yer tortish kuchi bo‘lib, u Nyutonning II qonuniga asosan: |F| = m|a| formula bilan aniqlanadi, ya’ni Oy massasi m qancha katta bo‘lsa, tortishish kuchi ham shuncha katta bo‘ladi: |F| ~ m. Nyutonning III qonunidagi aks ta’sirga ko‘ra, Oy ham Yerni shunday kuch bilan tortadi: |F| = M|a|, ya’ni Yer massasi M qancha katta bo‘lsa, tortishish kuchi ham shuncha katta bo‘ladi: |F| ~ M. Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga, ham Yer massasi M ga proporsional bo‘lsa, demak, bu kuch ularning ko‘paytmasiga ham propor- sionaldir:

| F |~ mM . (1)
Shu bilan birga, Yer markazidan Yer yuzigacha bo‘lgan masofa Yer markazidan Oygacha bo‘lgan masofadan 60 marta kichik. Jismning Yer ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bo‘yicha harakatidagi markazga intilma kuchidan 3600 marta katta, ya’ni:
| F | ~ 1/ r ². (2).

1. 
   va (2) bog‘lanishlarni umumlashtirib yozsak: | F |~ mM/r ² yoki:
   

| F | = G ^mM
_r2

, (3)

bunda G – proporsionallik koeffitsiyenti.
Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor- tishishgagina emas, balki Quyosh bilan Yer (88- rasm), boshqa sayyoralar bilan
4 – Fizika 7. 97

Quyosh, atrofimizdagi jismlar bilan Yer orasidagi tortishishga ham tegishli ekanligini kashf etdi. Uning xulosasiga asosan, olamdagi jismlarning o‘zaro tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi:
(4)

88. 
    rasm. Yer va Quyosh- ning o‘zaro to‘rtishishi
    

bunda m₁, m₂ – ta’sirlashishayotgan jismlar massa- lari, r – ular orasidagi masofa (massalar marka- zidan o‘lchanadi), G – proporsionallik koeffitsiyenti bo‘lib, u gravitatsiya doimiylik deb ataladi. (4) for- mulada F gravitatsiya tortish kuchini ifodalaydi. Bu qonun olamdagi barcha jismlar o‘rtasidagi o‘za-

ro tortishish kuchini ifodalagani uchun, u Butun olam tortishish qonuni deb
ataladi. Bu qonun quyidagicha ta’riflanadi:

Agar o‘zaro ta’sirlashuvchi jismlar massasi m₁ = m₂ = 1 kg va ular orasi- dagi masofa r = 1 m bo‘lsa, (4) formulada F kuchning son qiymati G ga teng: gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma- sofa 1 m bo‘lgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng. 1798-yilda ingliz olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi:

G = 6,67 · 10^{–11 N.m}2
kg^{2 .}


1/1,5 = 0,667 bo‘lgani uchun masalalar yechishda 6,67 · 10 ^–11 N · m²/kg²
1 N ^{. m2}

o‘rniga
1,5 ·10¹⁰ kg²
qiymatdan ham foydalanish mumkin.

Butun olam tortishish qonuni ta’sirlashayotgan jismlar o‘lchamlari ular orasidagi masofadan juda kichik bo‘lgan hollarda, ya’ni moddiy nuqtalar uchun aniq bajariladi. Shar shaklidagi jismlar uchun ular orasidagi masofa sharlar markazidan o‘lchansa, jismlar orasidagi har qanday masofada ham

(4) formula o‘rinli ekanligi ma’lum bo‘ldi. Shuning uchun jismlarni Yerga tortishishini hisoblashda masofani Yerning markaziga nisbatan olish ke-

rak. Yerning radiusi 6 400 km bo‘lgani uchun jism Yerdan bir necha o‘n kilometr ko‘tarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining o‘zgarishi deyarli sezilmaydi. Atrofimizdagi barcha jismlar – mashina, odam, stol- stul, shkaf, hattoki, uylar ham bir-biriga tortishib turadi. Bu kuchlar juda kichikligidan, ular sezilmaydi. Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer atrofida aylansa, Oy Yerni tortishi natijasida Oy tomonga to‘g‘ri kelgan dengiz va okean suvining bir necha metrga ko‘tarilishi kuzatiladi.
Ipga biror jismni osib qo‘ysak, Yer jismni tortishi natijasida jism ipni Yerning markazi tomon tortadi. Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga perpendikulyar ravishda qurishda foydalanadilar.

Yer, Oy va Quyoshga oid ba’zi ma’lumotlar

Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer, Oy va Quyoshga oid kattaliklardan foydalaniladi. Masala yechishda bu katta- liklarning yaxlitlangan taqribiy qiymatlaridan foydalanish mumkin. Quyida shu kattaliklar keltirilgan:

1. 
   Yerning o‘rtacha radiusi – 6,371·10⁶ m ≈ 6,4 · 10⁶ m;
   

2) Yerning massasi – 5,976·10²⁴ kg ≈ 6 · 10²⁴ kg;
3) Yerdan Oygacha o‘rtacha masofa – 3,844·10⁸ m ≈ 3,8 · 10⁸ m;
4) Oyning radiusi – 1,737·10⁶ m ≈ 1,7·10⁶ m;
5) Oyning massasi – 7,35·10²² kg ≈ 7,4 · 10²² kg;

6. 
   Yerdan Quyoshgacha o‘rtacha masofa – 1,496·10¹¹ m ≈1,5·10¹¹ m;
   
7. 
   Quyoshning radiusi – 6,96·10⁸ m ≈ 7·10⁸ m;
   
8. 
   Quyoshning massasi – 1,99·10³⁰ kg ≈ 2·10³⁰ kg.
   

Masala yechish namunasi
Yer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping.


Berilgan: Formulasi: Yechilishi:

1
m = 6 · 10²⁴ kg;
F = G ^m1m2 _.
r2


1 6·10²⁴·2·10³⁰

m = 2 · 10³⁰ kg;
F =
1,5·10¹⁰
(1,5·10
11₎2 ^{N ≈}

2
R = 1,5 · 10¹¹ m;
1 N^.m²

≈ 3,6 · 10²² N.

G =
1,5 · 10¹⁰
kg^{2 .}

Topish kerak: Javob: F ≈ 3,6 · 10²² N.
F = ?

1. 
   Massangizni, Yerning massasi va radiusini bilgan holda o‘zingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang. O‘zingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling.
   
2. 
   Tortishish kuchi ta’siri bilan tushuntiriladigan, Yerda ro‘y beradigan hodisalarga misollar keltiring.
   

1. 
   Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping.
   
2. 
   Har birining massasi 50 kg dan bo‘lgan ikkita bola bir-biridan 10 m masofada turibdi. Bolalar butun olam tortishish qonuni bo‘yicha bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi?
   
3. 
   Har birining massasi 3,5 tonna bo‘lgan Yerning ikkita sun’iy yo‘ldoshi bir-biriga
   

100 m yaqin kelishdi. Ularning o‘zaro tortishish kuchini hisoblang.