Mexanik harakat haqida

Birinchi natija. 80 m balandlikdan tashlangan jism 4 s da yerga tu- shadi. Shu balandlikdan 5 m/s, 10 m/s, 15 m/s, 20 m/s boshlang‘ich tezlik bilan gorizontal yo‘nalishda otilgan jismlar ham bir xilda 4 s da yerga tushadi. Hattoki, ularning 1 s, 2 s, 3 s oxirida yerdan balandliklari ham bir xil bo‘lib, boshlang‘ich tezliksiz tashlangan jismdagi kabi bo‘ladi.



Ikkinchi natija. Gorizontal otilgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasi- da minoradan bir xil masofaga uzoqlashib boradi. Agar yerga jismning egri chiziqli harakatining proyeksiyasi tushirilsa, uning proyeksiyasi to‘g‘ri chiziqli tekis harakatni ifodalaydi. Shuning uchun minora ostidan jismning tushgan joyigacha bo‘lgan masofa quyidagicha ifodalanadi:
s = υ₀t. (1)
98-rasmda ko‘rsatilganidek, jism 80 m balandlikdagi minoradan 5 m/s,
10 m/s, 15 m/s, 20 m/s boshlang‘ich tezlik bilan gorizontal yo‘nalishda otilgan bo‘lsa, jism har gal minoradan qancha uzoqlikka borib tushishini hisoblaylik. Bunda t = 4 s deb olib, (1) formuladan har bir holat uchun s masofani topamiz:
1) υ₀ = 5 m/s da s = 5 m/s · 4 s = 20 m;

2) υ₀ = 10 m/s da s = 10 m/s · 4 s = 40 m;
3) υ₀ = 15 m/s da s = 15 m/s · 4 s = 60 m;
4) υ₀ = 20 m/s da s = 20 m/s · 4 s = 80 m.
Demak, gorizontal otilgan jism ikki xil harakatda ishtirok etadi, ya’ni gorizontal yo‘nalishda to‘g‘ri chiziqli o‘zgarmas tezlikdagi harakatini davom ettiradi hamda Yerning tortish kuchi ta’sirida vertikal yo‘nalishda o‘zgaruv- chan tezlikda erkin tushish tezlanishi bilan pastga erkin tushadi.
Bir vaqtda ham gorizontal, ham vertikal harakat qilayotgan jismning nati-
javiy tezligi vektorlarning yig‘indisi ko‘rinishida quyidagicha ifodalanadi:



g v
^→υ = ^→υ + ^→υ .


Bunda υ_g – jismning gorizontal yo‘nalishdagi tezligi; υ_v – jismning vertikal yo‘nalishdagi tezligi.

99-rasm. Birinchi kosmik tezlikka erishish

Birinchi kosmik tezlik

Biz gorizontal otilgan jismning harakatini o‘rgan- ganimizda Yer sirtini yassi deb oldik. Bilamizki, Yer sharsimon shaklga ega. Yerdan h balandlik- dagi jismni υ tezlikda gorizontal harakatlantirsak, u og‘irlik kuchi ta’sirida ertami-kechmi yerga qay- tib tushadi. Jismning boshlang‘ich tezligi qanchalik katta bo‘lsa, u Yer sirti bo‘ylab shuncha uzoqqa borib tushadi. Agar gorizontal otilgan jismning tez- ligi juda katta bo‘lsa, Yer sirtining sfera shaklida

ekanligi hisobga olinishi zarur bo‘ladi. Jism tezligi ma’lum bir qiymatga yetganida, u yerga yaqinlashish o‘rniga, undan uzoqlasha boshlaydi (99- rasm). Natijada bunday tezlikda jism Yerga qaytib tushmaydi va u ma’lum orbita (aylana trayektoriya) bo‘ylab υ₁ tezlikda Yer sharini aylanib yuradi. Bunday jism Yerning suniy yo‘ldoshi deb ataladi.
Butun olam tortish qonuni formulasi faqat Yer sirtida emas, Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishining qiymatini ham hisoblash im- koniyatini beradi:

M
^{gh = G} (r + h)²
. (2)

Demak, balandlik h ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi kamayar

ekan. Ma’lumki, aylanma harakatda jismning markazga intilma tezlanishi a = υ²/r ga teng edi. Agar Yer sirti yaqinida, ya’ni h ning qiymati r dan juda kichik bo‘lganida gorizontal otilgan jism Yer sharini υ₁ tezlik bilan aylansa, a o‘rniga g erkin tushish tezlanishini olish mumkin. U holda:

1
υ ² = gr. (3)
Erkin tushish tezlanishi g = 9,8 m/s² va Yer sharining radiusi r = 6,4·10⁶ m ekanligidan, (3) formuladagi tezlik υ₁ ni aniqlash mumkin:



υ₁ ≈ 7,9 km/s.

1
υ ≈ 7,9 ⋅ 10³ m/s yoki (4)



Masala yechish namunasi
Bola baland qoyada turib ko‘l tomon gorizontal yo‘nalishda 15 m/s tezlik bilan tosh otdi. Oradan 2 s o‘tgandan keyin tosh suvga borib tushgani ma’lum bo‘ldi. Ko‘l suvi sathidan bola turgan qoyaning baland- ligini toping. Tosh harakatning gorizontal proyeksiyasi bo‘yicha qancha masofaga borib tushgan? Toshni otish chog‘ida bolaning qo‘li qoyadan 1 m balandlikda ekanligini hisobga oling. g = 10 m/s deb oling.
Berilgan: Formulasi: Yechilishi:

υ = 15 m/s;
h = ^gt 2 ^{; 10 · 2}2^{m = 20 m;}

0
t = 2 s; h₀ = 1 m;
g = 10 m/s².
2
h = h – h ;
h = ₂
h = (20 – 1) m = 19 m;

Topish kerak: h₁ = ? s = ?
1 0
s = υ₀ t.
1
s = 15 m/s ⋅ 2 s = 30 m.
Javob: h₁ = 19 m; s = 30 m.