«Методика изучения логарифмических уравнений и неравенств»

Пример 1. Решить уравнения:

Решение. Используя утверждение 1, получим

Приведем основные свойства логарифма.
. Основное логарифмическое тождество:

где 
Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей:

Замечание. Если  тогда свойство примет вид

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:

Замечание. Если  , тогда свойство примет вид
, 
Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа:



. Формула перехода к другому основанию:
,   в частности, если  , получим ,
Используя свойства , легко получить следующие свойства



и, если в (5) c - четное число  ), имеет место
[1 c.214]
Перечислим и основные свойства логарифмической функции  :
1. Область определения логарифмической функции есть множество положительных чисел.
2. Область значений логарифмической функции - множество действительных чисел.
3. При  логарифмическая функция строго возрастает а при , - строго убывает
4.
5. Если  , то логарифмическая функция отрицательна при x (0;1) и положительна при  а если , то логарифмическая функция положительна при  и отрицательна при .
6. Если  то логарифмическая функция выпукла вверх, а если  - выпукла вниз [1 c.217].
Важнейшей частью школьного курса математики является обучение методам решения уравнений. Для успешного решения уравнений необходимо знать и использовать свойства показательной и логарифмической функций, свойства действий со степенями, определение логарифма, основные логарифмические тождества.
Цель темы – обучение учащихся методам решения логарифмических уравнений.
Для передачи теоретического материала наиболее эффективна исследовательская работа учеников, которая сопровождается беседами учителя с учащимися. Для закрепления материала используются задания из учебника, дополнительной литературы.
Особое место отводится самостоятельной работе – решению уравнений, подготовка сообщений, проработке теоретического материала. При изучении темы «логарифмические уравнения» учащиеся должны уметь:
1. Определять методы решения логарифмических уравнений.
2. Решать логарифмические уравнения.

2.