«Методика изучения логарифмических уравнений и неравенств»

ГЛАВА 2. ВИДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ.

2.1. Метод решения по определению логарифма

Решение уравнений, основанных на определении логарифма.

Пример 1

Решение: По определению логарифма

корень уравнения.
Ответ:
Пример 2.

ОДЗ
Используем определение логарифма:






Ответ:


2.2. Метод потенцирования

Решение логарифмических уравнений типа  сводится к решению уравнения 

Это следует из монотонности логарифмической функции.
Потенцирование — это переход от уравнения вида  к уравнению , где  — отличное от единицы положительное число, — элементарные алгебраические функции, 
Для решения рассматриваемого типа уравнений достаточно найти все решения уравнения  .Среди полученных выбрать те, которые принадлежат ОДЗ уравнения 
В случае, если уравнение  решений не имеет, то их не имеет и исходное логарифмическое уравнение.[3 c.168]
Пример:

Решение:Находим ОДЗ:

Решаем уравнение:

принадлежит интервалу  значит, является корнем исходного логарифмического уравнения.
Ответ: 
Пример:

Решение:
ОДЗ:







значит, −5,5 не является корнем исходного уравнения.
Ответ:  [4 c.87].

2.3. Метод замены переменной

Теория:
Уравнения вида  решаются с помощью подстановки  , которая приводит уравнение к виду 
Если t — корень уравнения  , то после возвращения к подстановке  можно найти корень исходного логарифмического уравнения, т. е.  (аналогично находятся и другие корни, если они есть) [1 c.219].