Методическое пособие для студентов заочного факультета Санкт-Петербург 2007

1.2. Законы Кирхгофа
Ранее были рассмотрены законы Ома для участка цепи и замкнутой цепи с одним источников э.д.с.
Сложная электрическая цепь, содержащая несколько источников э.д.с. и замкнутых контуров, не может быть рассчитана только с использованием законов Ома. Рассчитать и проанализировать сложную цепь можно с помощью двух законов Кирхгофа (сам Кирхгоф и некоторые современные специалисты называют эти законы «правилами», поскольку они являются следствием закона сохранения энергии применительно к электрическим цепям).
Для понимания формулировок и использования этих законов необходимо напомнить основные термины, относящиеся к электрическим цепям.
Электрическая цепь – это совокупность элементов, создающих пути для протекания электрических токов. Основными элементами электрической цепи являются источники электроэнергии, преобразующие механическую, химическую и другие виды энергии в электрическую, и приемники, преобразующие электрическую энергию в другие виды: тепловую (резисторы), механическую (электродвигатели), химическую (зарядка аккумуляторов) и др. Кроме источников и приемников, элементами электрической цепи являются соединительные провода, электроизмерительные приборы, коммутирующие (переключающие) устройства, аппаратура защиты, автоматики и др.
Электрический узел – это часть электрической цепи, в которой сходится не менее трех ветвей (токов).
Ветвь – участок цепи между двумя узлами, на всем протяжении которого ток один и тот же.
Контур – замкнутая часть схемы, которая представляет собой неразветвленную цепь, если отключить все не входящие в нее ветви.
Первый закон Кирхгофа
На рисунке 5 показан электрический узел, в котором сходятся n = 5 ветвей с токами, часть из которых направлены к узлу, а часть – от него.
Первый закон Кирхгофа в первой редакции читается следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, то есть

(8)
.
В уравнении (8) токи, направленные к узлу, подставляют обычно со знаком «+», а от узла – со знаком «» (можно и наоборот).
Применительно к узлу, показанному на рисунке 5, равенство (8) записывается в свернутом виде:

или в развернутом:
.
Е
(9)
сли перенести в последнем равенстве отрицательные токи в правую часть, то получим:
.
Из равенства (9) вытекает вторая редакция первого закона Кирхгофа: