Методическое пособие для студентов заочного факультета Санкт-Петербург 2007

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.
Справедливость первого закона Кирхгофа можно подтвердить рассуждением «от противного». Если предположить, что в узел в каждый момент времени притекает больше зарядов, чем вытекает (или наоборот), то электрические потенциалы узлов все время будут изменяться, а, следовательно, будет изменяться и распределение токов в элементах схемы, что практически не наблюдается и противоречит здравому смыслу.
Второй закон Кирхгофа
На рисунке 6 показана часть сложной электрической цепи в виде замкнутого контура, состоящего из m = 5 ветвей и содержащего n = 3 источников э.д.с.
Второй закон Кирхгофа читается следующим образом: в замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма напряжений равна нулю (первая редакция).
В этой формулировке следует различать напряжение как падение напряжения, создаваемое током I_k k-той ветви в сопротивлении R_k этой ветви, и напряжение источника ЭДС, которое равно величине этой ЭДС, но направлено (как разность электрических потенциалов внутри источника) от положительного зажима к отрицательному, то есть встречно с направлением ЭДС.
В показанном на рисунке 6 контуре токи ветвей создают падения напряжения I_kR_k, которые при заданном направлении обхода берутся со знаком «+», если направление тока I_k совпадает с направлением обхода, и со знаком «», если направление тока встречно с направлением обхода. Что касается напряжений (разностей потенциалов) на зажимах источников ЭДС Е_k, то необходимо учитывать, что потенциал на положительном зажиме источника выше, чем на входном, а величина этих напряжений (а не падений напряжений!) равна по абсолютному значению соответствующей э.д.с. Е_k. С учетом этого напряжение источника берется со знаком «», если направление э.д.с. совпадает с направлением обхода, и со знаком «+», если направление обхода направлено встречно с направлением э.д.с.

Рис. 6
П
(10)
рименительно к контуру (рис. 6), согласно приведенной выше формулировке второго закона Кирхгофа, можно записать:

П
(10а)
еренесем напряжения источников э.д.с. в правую часть равенства (10):

В правой части равенства (10а) оказалась алгебраическая сумма э.д.с., а не напряжений источников. В результате получается вторая редакция второго закона Кирхгофа: в замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях, образующих этот замкнутый контур, то есть:

(11)

Применительно к контуру (рс. 6) равенство (11) примет вид

(11а)

В такой формулировке, где напряжения источников заменены на э.д.с. источников, при обходе контура э.д.с. берется со знаком «+», если она совпадает с направлением обхода, и со знаком «-», если она действует встречно (как это следует из равенства (10а)).
Вторая формулировка закона Кирхгофа (10а) и (11) получила наибольшее применение на практике по сравнению с первой (10).