Методические указания к выполнению лабораторных занятий по дисциплине «физика» Алмалык 2020

Упражнение 2: Определение момента инерции физического маятника.


Физическим маятником называют тело (не материальную точку), способное колебаться около оси, не проходящей через центр масс тела. На рис. 3.2 изображен физический маятник. Точка О – точка подвеса, точка С – центр масс маятника. Маятник будет находиться в положении равновесия (сила тяжести будет уравновешена силой упругости), если прямая ОС будет расположена вертикально. В отклоненном от положения равновесия маятника на небольшой угол , прямая примет положение ОС; возникнет возвращающая сила F, которая (как и в случаи математического маятника) будет равна
Fmgsinmg. (3.11)
Так как колебания физического маятника представляют собой возвратно вращательное движение, то нужно использовать основной закон динамики (2-ой закон Ньютона) для вращательного движения:
MI,
где М – вращательный момент (момент возвращающей силы F относительно оси, переходящей через точку подвеса 0), I – момент инерции маятника относительно этой оси,  – угловое ускорение маятника, равное второй производной от угла отклонения маятника  по времени, т.е.
 . (3.12).
Так как вращательный момент MFb, где bОСОС – плечо возвращающей силы равное расстоянию от точки подвесы до центра масс маятника, то FbI и подставляя сюда значение F из (3.11), получим:
I mgb или  0. (3.13)
Получили дифференциальное уравнение гармонических (малых) колебаний физического маятника.
Решение уравнения (3.13): _maxcos(_ot_o), тогда:
_o –_maxsin(_ot_o),
  –_o²_maxcos(_ot_o)–_o²,
 –_o². (3.14)
Подставляя значение из (3.14) в (3.13), получим:
–_o² 0,
откуда _o . (3.15)
Период колебаний физического маятника:
T2_o;
T2 . (3.16)
Из (3.16) для момента инерции маятника получим:
I (3.17)
Порядок выполнения работы
Отклонив физический маятник на небольшой угол от положения равновесия, по секундомеру определяем время t N полных колебаний маятника и по формуле TtN, вычисляем период колебаний маятника. Затем по формуле (3.17) вычисляем момент инерции. Измерения и вычисления повторяем пять раз и результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2.

№	b, м	N	t, с	T, c	I, кгм^2		I	<I>	
1.		20
2.
3.
1.		20
2.
3.

Затем определяем , <I> и  100%.
Результат измерений и вычислений записываем в виде:
I<I>.
Примечание.
Масса физического маятника, используемого в работе m=0,93 кг, расстояние от точки подвеса до центра масс маятника b.


Контрольные вопросы

1. Что называют колебанием? Периодическим колебанием? Гармоническим колебанием?

2. Уравнение (кинематическое) гармонического колебания.
3. Уравнение (динамическое) гармонического колебания.
4. Что такое смещение, амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза и начальная фаза гармонического колебания?
5. Скорость, ускорение, сила и энергия при гармонических колебаниях.
6. Что называют математическим маятником?
7. Что называют физическим маятником?
8. Как период колебаний маятников зависит от высоты h их подъема относительно поверхности земли и географической ширины местности?
9. Что называется «приведенной длиной» физического маятника?
10. Зависит ли период маятников от их массы?
11. Вывод расчетных формул.


Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ


Цель работы: Определение скорости звука в упругой среде с помощью акустического резонанса.


Приборы и принадлежности: Стеклянная трубка, звуковой генератор, микрофон, линейка, соединительные провода.
Теоретические сведения

Колеблющееся тело (струна, камертон, мембрана) находящееся в упругой среде, приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды. Вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться в среде с некоторой конечной скоростью.

Упругой или механической волной называется процесс распространения механических колебаний в упругой среде.
Уравнением волны называется формула, позволяющая найти смещение S от положения равновесия любой частицы среды с координатами x, y, z для любого момента времени t, т.е.
S=S(x,y,z,t)
Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси х, имеет вид
S=Acos(t–x/v)
где А – амплитуда колебаний частиц, а величина (t–x/v) – фаза колебаний.
Основными параметрами волны являются: фазовая скорость v, преиод колебаний Т, частота колебаний , циклическая частота , длина волны , волновое число k.
Фазовая скорость, или скорость распространения волны v – это скорость, с которой перемещается в пространстве фаза колебаний. Фазовая скорость зависит от плотности среды и её упругих свойств. Для продольных волн она определяется формулой v=
где Е – модуль упругости или модуль Юнга, а  - плотность среды.
Для поперечных волн v=
где G – модуль сдвига.
Период колебаний Т – это промежуток времени, в течение которого любая частица совершает одно полное колебание.
Частота колебаний  – это число полных колебаний, совершаемых любой из частиц за единицу времени. Между частотой и периодом колебаний существует очевидное соотношение =1/T.
Циклическая частота  – это число полных колебаний, совершаемых за 2 секунд: =2=2/T
Длина волны – это расстояние, на которое распространяются колебания за один период: =vT.
Частицы, находящиеся на расстоянии , колеблются со сдвигом фаз, равным 2.
Волновым числом называют величину k=2/, т.е. это число длин волн, укладывающихся на длине 2. Другое выражение для величины k: к=/v.k
Учитывая это, уравнение плоской волны можно записать также в виде
S=Acos(t–kx).
Упругие волны в любой среде, имеющие частоту, лежащую в интервале от 20 до 20000 Гц, называются звуковыми волнами или просто звуком.
Волны с частотами называются инфразвуковыми, а волны с частотами больше 20000 менее 20 Гц Гц – ультразвуковыми.
Звук – особое психофизическое ощущение, возникающее у человека при воздействии на его органы слуха звуковой волны. Для описания звука введены две группы характеристик – объективные и субъективные.
К объективным характеристикам относятся: интенсивность или сила звуковой волны, частота колебаний частиц, спектральный состав колебаний. К субъективным характеристикам звука относятся: громкость, высота звука, тембр.
Интенсивность или сила звука определяется количеством энергии, переносимой волной в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны. От интенсивности зависит громкость звука, которая является мерой силы слухового ощущения.
Звуковая волна одной частоты называется тоном. Высота тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон.
Характер восприятия звука органами слуха зависит от спектра его частот. Шумы обладают сплошным спектром, т.е. частоты содержащихся в них простых волн образуют непрерывный ряд значений, целиком заполняющих некоторый интервал. Музыкальные звуки обладают линейчатым спектром, т.е. частоты входящих в них простых волн образуют ряд дискретных значений. Основным тоном музыкального звука называют тон, соответствующий основным частотам спектра.
Музыкальные тоны с одним и тем же основным тоном могут различаться тембром. Тембр проявляется как особая окраска звука при слуховом восприятии.
Тембр определяется составом обертонов – их частотами и амплитудами, а также характером нарастания амплитуд в начале звучания и их спадания в конце звучания.
Стоячая волна
Если бегущая упругая волна отражается от какой-либо преграды, то в результате наложения (интерференции) падающей и отраженной волн возникает так называемая стоячая волна. При возникновении упругих волн в телах ограниченных размеров в последних также возникают стоячие волны, являющиеся результатом наложения исходных волн и волн, отраженных от границ тела.
Запишем уравнение двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:
S₁=Acos(t–kx)
S₂=Acos(t+kx).
Сложив эти два уравнения по формуле для суммы косинусов получим:
S=S₁+S₂=2Acoskxcost (5.1)
Это уравнение стоячей волны. Из него следует, что каждая частица в стоячей волне колеблется с той же частотой, что и у встречных волн, однако амплитуда колебаний зависит от координаты x:
Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне определяется выражением
A_ст=2A|coskx|. (5.2)
Знак модуля для coskx в уравнении (5.2) означает, что амплитуда колебаний всегда положительна.
Из уравнения (5.2) следует, что амплитуда колебаний достигает максимального значения 2А в точках, где
|cos(2x/)|=1.
Эти точки называются пучностями. Значения координат пучностей находят из условия
2x_пуч/=n, (n=0,1,2...)
или же
x_пуч=n/2, (5.3)
Точки, в которых амплитуда колебаний обращается в нуль, называются узлами. Координаты узлов можно найти из условия:
2x_уз/=(n+1/2), (n=0,1,2...)
или же
x_уз=(n+1/2)/2, (5.4)
Расстояние между соседними узлами (или пучностями), как следует из выражения (5.3) и (5.4), равно /2.
Обратимся снова к уравнению (5.1). Множитель 2coskx при переходе через нулевое значение меняет знак. В соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на , т.е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (т.е. в одной и той же фазе).
На рис.5.1 представлено колебательное состояние частиц среды, соответствующее стоячей волне, для мгновенных последующих моментов времени, т.е. как бы ряд мгновенных фотографий. Стрелками показаны направления движения частиц. Первая “фотография” соответствует моменту времени, когда отклонения частиц от положения равновесия уже достигли наибольшего абсолютного значения. Затем наступает такой момент (t+T/4), когда все точки среды будут находиться в положении равновесия. По прошествии этого момента точки, отклонения от положения равновесия кверху, будут идти вниз и наоборот. Узлы стоячей волны все время остаются на месте, т.е. действительно волна как бы стоит, в то время как в бегущей волне максимумы и минимумы в каждое следующее мгновение переходят на новое место. Кроме того, бегущая волна переносит энергию; в стоячей волне передачи энергии от точки к точке не происходит.