Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

Брауна
. Модель 
Брауна
может отображать развитие не только в виде 
линейной тенденции, или в виде случайного процесса, не имеющего 
тенденции.
Соответственно различают модели 
Брауна:
нулевого порядка, которая описывает процессы, не имеющие 
тенденции развития. Она содержит один параметр 
А
0
;
первого порядка (
), отражающей тенденцию в 
виде прямой линии;
второго порядка, отражающей развитие в виде параболической 
тенденции 
с 
«ускорением». 
Прогноз 
осуществляется 
по 
формуле:
.
Порядок модели определяют обычно либо априорно на основе 
визуального анализа графика процесса, либо методом проб, сравнивая 
статистические характеристики моделей различного порядка на участке 
прогнозирования. 
Рассмотрим этапы построения линейной модели 
Брауна
:
Этап 1
. По первым пяти точкам временного ряда оцениваются начальные 
значения А
0
и A
1
с помощью МНК:
(
t
=1,2,3,4,5).
Этап 2.
С использованием полученного уравнения рассчитывают
прогноз на один шаг (
к
=1)

---

.
Этап 3
. Вычисляется величина расхождения расчетного значения с 
фактическим :
,
где 
Y(t+1)
– фактическое значение экономического показателя.
Этап 4
. В соответствии с этой величиной корректируются параметры 
модели:
где - коэффициент дисконтирования данных(
).
Обычно полагают 
, где 
N
- длина временного ряда,
- называют параметром сглаживания.
Этап 5
. По модели со скорректированными параметрами 
A
0
и 
A
1
находят 
прогноз на следующий момент времени. Если 
t
, то возврат на пункт 3 если 
t=N
, то модель можно использовать для прогнозирования.
Этап 6
. Строится интервальный прогноз.
В авторегрессионых моделях текущее значение процесса представляется 
как линейная комбинация предыдущих его значений и случайной компоненты.