“Maydonning murakkab algebraik kengaytmasi va u haqidagi teorema” mavzusidagi kursi sh I bajardi: ”Matematika” yo‘nalishi

Teorema. Bosh koeffitsienti 1 ga teng bo’lgan butun koeffitsientli xn+ai;tn‘

1+...+an-ix+an=0 tenglamaning chap tomonini x-a (a-butun son) ga bo’lishdan chiqqan bo’linma butun koeffitsientli ko’phaddir.

1+...+an-ix+an=0 tenglamaning chap tomonini x-a (a-butun son) ga bo’lishdan chiqqan bo’linma butun koeffitsientli ko’phaddir.

Teorema. Agar a butun son koeffitsientlari butun bo’lgan ao*n+ai:tn*1+... +

+an-ix+an=0 tenglamanin ildizi bo’lsa, u holda va sonlar ham butun

a - 1 a + 1 sonlar bo’ladi.

Teorema. Agar r/q (q>0) qiqarmas kasr koeffitsientlari butun bo’lgan ao^+aijc"'

1+. . .+an-ix+an=0 tenglamaning ildizi bo’lsa, u holda r son an ozod hadning q son esa ao bosh koeffitsientning bo’luvchisi bo’ladi.

Eyzenshteyn kriteriyasi Butun koeffitsientli f(x)=cnxn+cn-ixn' 1+...+cix+co

ko’phadning bosh koeffitsienti sn dan boshqa barcha koeffitsientlari r tub songa

bo’linib, ozod had so esa r2 ga bo’linmasa, u holda f(:t) ko’phad ratsional sonlar

maydoni ustida keltirilmaydigan ko’phad bo’ladi.

Misol 1. f(x)=x3+9jc-26 ko’phadning butun ildizi - 26 ozod hadning bo’luvchisi

bo’lgan 2 bo’ladi. 2. f(jc)=4jc3-3jc-1 ko’phadning ratsional ildizlari *1= 1, *23=-1/2 bo’ladi.

Ta’rif. Agar a son koeffitsientlari ratsional sonlardan iborat ko’phadning yoki

algebraik tenglamaning ildizi bo’la olsa, u holda a son algebraik son, aks holda transtsendent son deyiladi. Bu ta’rifga ko’ra barcha ratsional sonlar algebraik sonlar bo’la oladi, chunki har qanday p/q ( q ^ ) ko’rinishdagi ratsional sonlar p-q;t=0 tenglamaning ildizi bo’la oladi. n, e sonlari transtsendent sonlardir. Hozirgi vaqtda transtsendent sonlar algebraik sonlarga nisbatan ko’proq ekanligi aniqlandi.

Ta’rif. Agar a son koeffitsientlari Fi maydonga tegishli biror algebraik tenglamaning ildizi bo’lsa, u holda a son Fi maydonga nisbatan algebraik son, aks