“Maydonning murakkab algebraik kengaytmasi va u haqidagi teorema” mavzusidagi kursi sh I bajardi: ”Matematika” yo‘nalishi

Tenglamalarni kvadrat radikallarda yechish uzoq tarixga ega. Yuqorida eslatib o’tganimizdek, kvadrat tenglamani radikallarda yechish masalasi bilan xatto qadimiy xindlar shug’ullangan. Kub tenglamalarni yechish masalasi Uyg’onish davrining matematiklari bo’lmish Italiya olimlari Tartalya va Kardanoga xam ma’lum bo’lgan. Shundan so’ng Kardanoning o’quvchisi to’rtinchi darajali tenglamani yechish usulini topdi. Ammo darajasi beshdan kichik bo’lmagan tenglama­larni radikallarda yechish masalasi butun dunyo olimlarining benixoyat katta urinishlariga sabab bo’ldi. 1770—1771 yillarda fransuz matematigi Lagranj be­rilgan tenglamalarning ildizini boshqa biror yordamchi tenglama ildizlari orqali ifodalash mumkinligini ko’rsatdi. Bu yordamchi tenglamani Lagranj rezol­venta deb atagan. Lekin Lagranj tomonidan kiritilgan mazkur tushuncha xam qo’yilgan savolga to’la javob bera olmadi. Gap shundaki, ikkinchi, uchinchi va turtinchi darajali tenglamalar rezolventasining da­rajasi qaralayotgan tenglama darajasidan bittaga past bo’ladi. Ammo beshinchi darajali tenglamaning rezolventasi oltinchi darajali bo’lib qoladi. Shuning uchun Lagranj fikri ham tenglamani kvadrat radikallarda yechish masalasida yaroqsiz bo’lib chiqdi.

Lagranjdan so’ng butun dunyo matematiklari oldida darajasi beshdan kichik bo’lmagan tenglamalarni ra­dikallarda yechish uchun mavjud algebraik amallar yyetarli bo’ladimi, degan masala yuzaga keldi. Xatto 1798 yilda italyan matematigi Ruffini darajasi beshdan kichik bo’lmagan tenglamalar kvadrat radikal­larda echilmaydi, degan fikrni isbotlamoqchi bo’ldi. Lekin uning muloxazalari to’liq emasligi zamondoshlari tomonidan ko’rsatib berildi. Darajasi beshdan kichik bo’lmagan umumiy ko’rinishdagi tenglamani radikallarda yechish mumkin emasligini birinchi bo’lib norvegiyalik matematik Abel (1802—1829) isbot etdi. Ammo Ruffini va Abelning izlanishlari xam da­rajasi beshdan kichik bo’lmagan qanday tenglamalarni radikallarda yechish mumkin va qandaylari radikallar­da echilmaydi degan muxim savolga to’lik javob bera olmadi.