Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

2.3. Bessel funksiyasi uchun Fure almashtirishlari.
Biz bu paragrofda to’g’ridan to’g’ri Fure almashtirishini qo’llashga murakkab bo’lgan funksiyaning Fure almashtirishini keltirib o’tamiz.
Avvalo Bessel funksiyalari haqida qisqacha ma’lumot keltirib o’taylik.
1. Besselning I- va II-tur funksiyalari:
(2.3.1)
tenglamaga Bessel tenglamasi deyiladi, uning yechimiga esa Bessel funksiyasi (yoki silindrik funksiya) deyiladi. (2.3.1) tenglamada sonli parametr bo’lib, tenglamaning indeksi deb ataladi.
Bessel tenglamasining yechimi
(2.3.2)
(2.3.3)
ko'rinishda bo’lib, bular Besselning I-tur funksiyalari deyiladi.
Agar butun son bo’lmasa, u holda va funksiyalar chiziqli bog’lanmagan bo’ladi va (2.3.1) tenglamaning yechimini

ko'rinishda tasvirlash mumkin, bu yerda lar ixtiyoriy o’zgarmas sonlar.
Besselning II-tur funksiyasi
(2.3.4)
(2.3.5)
formula ko’rinishda aniqlanadi.
va funksiyalar chiziqli bog’lanmagan, shuning uchun Bessel tenglamasining umumiy yechimini