Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

Xossa: Agar f(x)ϵL va F(σ)ϵL bo’lsa,u holda

_{ }.
Xossani isbotlash uchun G(σ)=F(σ) olish yetarli.
Eslatma: Agar f(x),F(σ)ϵL bo’lsa, u holda f(x)ϵ_{ }.Haqiqatdan ham f(x)=_{ }F(σ)funksiya chegaralangan,shuning uchun.
_{ }.
Lemma2:Agar f(x)Finit funksiya va butun sonlar o’qida2-tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lsa,u holda uning F(𝛔)Fure almashtirish L sinfga tegishli bo’ladi
Isbot:Lemma shartiga ko’ra f ’’(x)→Finit funksiya,va demak u L sinfdan olingan .Uning Fure almashtirishi butun sonlar o’qida chegaralangan V f‘’(x)funksiyani hisoblaymiz, buning uchun 2 marta bo’laklab integirallaymiz.

V f ’’(x)=_{ }(x) _{ }

_{ }=




f(x)va f’(x) Finit funksiya ekanligidan ,ikkita almashtirishda ham nolga aylandi.Quydagi bahoni olamiz.

Oxirgi,tengsizlik F(_{ })funksiya _{ } F(_{ }) uzluksiz u holda F(_{ })_{ }.
Eslatma: Ko’rish mumkinki ,agar f(x)funksiya uchun Lemma sharti o’rinli bo’lsa ,u holda u uzliksiz hosilaga ega bo’ladi. Shuning uchun ,ixtiyoriy x qiymatda Fure almashtirishiga teskari almashtirish o’rinli bo’lib shuning bilan birga ma’noda ,yoki F(_{ })funksiya butun sonlar o’qida uzluksiz va L sinfga qarashli bo’ladi .