Mavzu: Xususiy vaziyatdagi tekislik

3.4. Tekislikning proektsiyalar tekisligiga nisbatan vaziyati

Tekislik fazoda H, V, W proektsiyalar tekisligiga nisbatan quyidagi vaziyatda bo’lishi mumkin: barcha proektsiyalar tekisligiga og’ma holatda – umumiy vaziyatdagi tekislik (3.2 va 3.3 shakllarga qarang), proektsiyalar tekisligining biriga perpendikulyar – proektsiyalovchi tekislik, bir vaqtda ikkita proektsiyalar tekisligiga perpedikulyar, ya’ni uchinchi proektsiyalar tekisligiga parallel – sath (urovnya) tekislik.

Proektsiyalovchi tekisliklar: gorizontal proektsiyalovchi tekislik (H ga perpendikulyar), frontal proektsiyalovchi (V ga perpendikulyar), profil proektsiyalovchi (W ga perpendikulyar).

Gorizontal proektsiyalovchi tekislikning F₂ frontal izi H proektsiyalar tekisligiga va OX o’qiga perpendikulyar joylashgan, gorizontal izi ixtiyoriy burchak ostida joylashishi mumkin. Tekislikning gorizontal izi to’plash xususiyatiga ega, ya’ni F tekislikda yotgan ixtiyoriy nuqta, shakl hamma vaqt F₁ gorizontal iziga proektsiyalanadi, F tekislikda yotuvchi A nuqta uchun ham taaluqli bo’ladi (3.15 a, b shaklga qarang).

a) b) c)
3.15 shakl

3.15 c shaklda H proektsiyalar tekisligiga nisbatan proektsiyalovchi vaziyatni egallagan AVS uchburchak tasvirlangan. SHu uchburchakda K nuqta yotadi. Uning K₂ frontal proektsiyasi K bilan ustma – ust tushadi (K₂ ≡ K). K₁ gorizontal proektsiyasi uchburchakning A₁V₁S₁ gorizontal proektsiyasiga proektsiyalanadi. X o’qining tekislikning F₁ gorizontal iziga nisbatan β burchak hosil qiladi, shuningdek uchburchak A₁V₁S₁ ning gorizontal proektsiyasi va X o’qi orasida ham β burchak hosil bo’ladi, bu burchak F tekislik va uchburchak AVS ning frontal proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan qiyalik burchakdir.

Frontal proektsiyalovchi R tekislik, R₂, R₁ izlarning yaqqol tasviri va uburchak VSD (V₁S₁D₁ i V₂S₂D₂) lar 3.16 shaklda ko’rsatilgan

a) b) c)

3.16 shakl

Bu vaziyatda (3.16 a shaklga qarang) R₁ gorizontal iz V va X o’qiga perpendikulyar joylashgan. P tekislikda yotgan B nuqta P₂ frontal iziga majburiy proektsiyalanadi. V frontal proektsiyalar tekisligiga nisbatan VSD uchburchak proektsiyalovchi vaziyatni egallaydi (3.16 c shakl), shuning uchun uning proektsiyasi to’g’ri chiziqning V₂S₂D₂ kesmasi shaklida proektsiyalanadi.

R₂ va X o’qi orasidagi hamda V₂S₂D₂ va X o’qi orasidagi α (3.16 b va c shaklga qarang) burchak R va VSD uchburchak tekisliklarining H proektsiyalar tekisligiga nisbatan qiyalik burchagi hisoblanadi.

Profil proektsiyalovchi tekislik 3.17 shaklda tasvirlangan. Profil proektsiyalovchi tekislikka tegishli A nuqta va uning proektsiyasi 3.17 a shaklda tasvirlangan. A₃ profil proektsiya F₃ profil izda yotadi. 3.17 b va c shakllarda tekislikning F (F₁, F₂, F₃) izlari va SDE (C₁D₁E₁; C₂D₂E₂; C₃D₃E₃) uchburchak bilan berilgan profil proektsiyalovchi tekislik tasvirlangan.

X o’qi orqali o’tuvchi profil proektsiyalovchi tekislik o’q bo’ylab profil proektsiyalovchi tekislik deb ataladi, H va V proektsiyalar orasidagi burchakni teng ikkiga bo’luvchi profil proektsiyalovchi tekislik bissektor tekisligi deyiladi.

Sath tekisligi quyidagi tekisliklardan iborat: gorizontal tekislik – H ga parallel, frontal tekislik – V ga parallel va profil tekislik – W ga parallel. Bu sath tekisliklari bir vaqtda ikkita proektsiyalar tekisliklariga perpendikulyar bo’ladi. Masalan, gorizontal tekislik bir vaqtda frontal va profil tekisliklariga parallel.

a) b) c)

3.17 shakl

3.18 a shaklda gorizontal F (F₂, F₃) tekislikning proektsiyalar H, V i W tekisligi sistemasida yaqqol tasviri ko’rsatilgan, 3.18 b shaklda esa shu tekislikning (F₁ i F₃) frontal va profil izlari tasvirlangan. SHuningdek F tekislikda yotuvchi A nuqtaning proektsiyalar tekisligiga proektsiyalanishi ko’rsatilgan.

a) b) c)

3.18 shakl
AVS uchburchak gorizontal tekislik (3.18 c shaklga qarang) A₁V₁S₁, A₂V₂S₂ va A₃V₃S₃ proektsiyalari bilan berilgan. Bu holatda frontal va profil proektsiyalar to’g’ri chiziqning kesmalari bilan tasvirlanadi, gorizontal proektsiyasi esa uburchak, ya’ni AVS tekislikning haqiqiy kattaligiga teng va u fazoda H gorizontal proektsiyalar tekisligiga nisbatan parallel vaziyatni egallagan.

3.19 a va b shakllarda K frontal tekislik tasvirlangan va shu tekislikning K₁ gorizontal va K₃ profil izlari hamda shu tekislikka tegishli A nuqtaning proektsiyalari ko’rsatilgan. SHu holatda A nuqtaning gorizontal va profil proektsiyalari tekislikning mos izlari bilan ustma – ust tushgan.

AVS tekislikning A₁V₁S₁ gorizontal va A₃V₃S₃ profil proektsiyalari to’g’ri chiziq kesmasi, frontal proektsiyasi esa A₂V₂S₂ uchburchak shaklida proektsiyalanadi va frontal proektsiyasi uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng bo’ladi, ya’ni A₂V₂S₂ = AVS.

a) b) c)

3.19 shakl