Proektsiyalash usullari

1. 
   PROEKTSIYaLASH USULLARI
   

1.1. Markaziy proektsiyalash.

1.2. Parallel proektsiya.
1.3. Ortogonal proektsiya
1.4. Nuqtaning proektsiyasi


1.1. Markaziy proektsiyalash
Faraz qilaylik fazoda H tekislik berilgan bo’lsin va biz uni proektsiyalar tekisligi deb ataylik. Proektsiyalar tekisligida yotmagan qandaydir S nuqtani tanlab olaylik. Bu nuqtani proektsiyalash markazi deb qabul qilamiz. Fazoda berilgan A nuqtani H proektsiyalar tekisligiga proektsiyalansin. Buning uchun S proektsiyalash markazidan A nuqta orqali 1 to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Bu chiziqni proektsiyalovchi to’g’ri chiziq deb ataymiz. So’ngra proektsiyalovchi to’g’ri chiziq SA ni H proektsiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasini A₁ topamiz. A₁ nuqta A nuqtaning proektsiyasi deyiladi (1.1 shakl). B nuqtaning B₁ proektsiyasi ham shu tarzda topiladi.
Fazodagi har bir nuqta o’zining proektsiyasiga ega bo’ladi. Biroq 1.2 shaklda C va A nuqtani proektsiyalovchi to’g’ri chizig’ining proektsiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasi umumiy bo’ladi.

Demak, bitta proektsiya A va C nuqtani fazodagi holatini aniqlab bera olmaydi. CHizmaga qo’yilgan talablarda fazoviy ob’ektni holatini proektsiyalari orqali aniq tasvirlash kerak.

1.2. Parallel proektsiya.
Agar S_∞ proektsiya markazi cheksizlikka uzoqlashtirilsa proektsiyalovchi nurlar bir biriga parallel bo’ladi (1.3 shakl). Bunday proektsiyalash parallel proektsiya deb ataladi. Proektsiyalovchi nurlar cheksiz uzoqlikdan kelsa, ular proektsiyalar tekisligiga nisbatan ixtiyoriy burchak ostida bo’lishi mumkin.
Berilgan proektsiyalash apparatida fazodagi hohlagan nuqtaning parallel proektsiyasini qurish mumkin. Buning uchun berilgan A nuqta orqali proektsiyalovchi to’g’ri chiziqni proektsiya yo’nalishi S ga parallel o’tkazamiz va H proektsiyalar tekisligi bilan kesishish nuqtasi A₁ ni topamiz.Fazodagi A nuqta orqali faqat bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin. SHundan kelib chiqib fazodagi berilgan har bir nuqtadan faqatgina bittadan proektsiyalovchi to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin va bittadan parallel proektsiyaga ega bo’ladi.
A va B nuqta S ga parallel bo’lgan bitta proektsiyalovchi to’g’ri chiziqda yotadi (1.4 shakl). SHuning uchun B₁ va A₁ nuqtalarning proektsiyalari ustma ust tushadi. Yuqorida aytib o’tilganlardan kelib chiqadiki B va A nuqtalarning berilgan bitta proektsiyasi orqali fazodagi holatini aniqlab bo’lmas ekan.