|
o’zaro bog’lovchi chiziq deyiladi.
A2A1 – doimo OX o’qiga perpendikulyar:
A2A3 – doimo OZ o’qiga perpendikulyar.
Berilgan A nuqtadan proektsiyalar tekisligigacha bo’lgan masofa quyidagi koordinatalar bo’yicha aniqlanadi;
׀AA3׀ –A (X) nuqtaning abstsissasi;
׀AA2׀ –A (Y) nuqtaning ordinatasi;
׀AA1׀ –A (Z) nuqtaning applikatasi.
Har bir nuqtaning proektsiyasi ikkita koordinata bilan aniqlanadi: A1 (X,U); A2 (X, Z); A3 (U, Z), qolgan ikki proektsiyasi uchta koordinata orqali aniqlanadi. Yuqoridagi fikrlardan kelib chiqib nuqtaning ikki proektsiyasini berilishi yetarli bo’ladi. Agar nuqtaning uchta koordinatasi noldan farqli bo’lsa u fazoda bo’ladi (qarang.1.6 va 1.7 shakl).
Agar koordinatalardan bittasi nolga teng bo’lsa, nuqta proektsiyalar tekisligida yotadi. Masalan: B nuqta H proektsiyalar tekisligida yotadi chunki, koordinata z=0 (1.8 shakl)
Agar nuqta koordinata o’qida yotsa, uning ikkita koordinatasi nolga teng bo’ladi. Masalan: C nuqta OZ o’qida yotadi (qarang 1.8 shakl). Koordinata X va Y nolga teng (X=0 va Y=0).
Agar uchta koordinatasi nolga teng bo’lsa, nuqta koordinata boshi bilan ustma ust tushadi.
Berilgan ikkita proektsiya orqali uchinchi proektsiyani qurish mumkin (1.9 shakl).
Masalan: A nuqtani A3 profil proektsiyasini topish uchun berilgan A1 gorizontal va A2 frontal proektsiyalari orqali:
1) A1 nuqtadan OY ga perpendikulyar va Ay1 nuqta bilan kesishguncha to’g’ri chiziq o’tkaziladi;
2) Ay1 nuqtadan OY1 proektsiya o’qiga 45°burchak ostida OY3 bilan kesishguncha to’g’ri chiziq o’tkaziladi;
3) Hosil bo’lgan Au3 nuqtadan OY3 proektsiyalar o’qiga perpendikulyar tushiriladi;
4) frontal proektsiya A2 dan OZ o’qiga perpendikulyar o’tkaziladi va oldin hosil qilingan Au3 nuqta bilan kesishguncha davom ettiriladi. Bu to’g’ri chiziqlarning kesishgan nuqtasi biz izlayotgan A nuqtaning A3 proektsiyasi bo’ladi. SHuningdek, A3 ni 1.10 shaklda ko’rsatilgandek qurish ham mumkin.
1.11 shaklda A nuqtaning frontal va profil proektsiyalari berilgan va A1 gorizontal proektsiyasini doimiy to’g’ri chiziq yordamida qurish ko’rsatilgan. Doimiy to’g’ri chiziq vertikal yoki gorizontal bog’lovchi to’g’ri chiziqqa 45°ostida o’tkaziladi (1.10 va 1.11 shaklga qarang).
Ko’p hollarda masalani yechish uchun chizmada buyumning ikkita to’g’ri burchakli proektsiyasi yetarli bo’ladi. Bunda ikkita o’zaro perpendikulyar H gorizontal va V frontal proektsiyalar tekisligi olinadi. Bu metodni G.Monj tomonidan kiritilgan va ba’zi hollarda Monj metodi deb ham yuritiladi.
H gorizontal va V frontal proektsiyalar tekisligi o’zaro kesishib fazoni to’rt bo’lakka bo’ladi va bo’lakklar chorak deb yuritiladi. Ular 1.12 shaklda ko’rsatilgandek tartiblanadi.
Proektsiya o’qlari har bir proektsiya tekisligini ikkita yarim tekislikka: H gorizontal proektsiyalar tekisligi – oldingi va orqa, V frontal proektsiyalar tekisligi – ust va ost yarim proektsiyalar tekisligiga bo’linadi. A nuqtaning frontal proektsiyasi birinchi chorakda OX o’qidan yuqorida, gorizontali esa OX o’qidan pastda joylashgan bo’ladi (1.13 shakl).
Fazoviy shakldan epyurga o’tkazishda OX o’qi bo’yicha aylantirilib H gorizontal proektsiya tekisligining oldingi yarim proektsiya tekisligi OX o’qidan pastga, orqa yarim proektsiya tekisligi esa OX o’qidan yuqoriga joylashadi. SHuning uchun 2 – chi chorakda joylashgan nuqtaning proektsiyasi OX o’qidan yuqorida joylashadi (1.14 shakl).
3 – chi chorakda joylashgan nuqtaning frontal proektsiyasi OX o’qidan pastda, gorizontali esa OX o’qidan yuqorida joylashadi (1.15 shakl). 4 – chi chorakdagi nuqtaning gorizontal va frontal proektsiyalari OX o’qidan pastda joylashadi (1.16 shakl).
Uchta proektsiyalar tekisligi fazoni sakkiz oktantga bo’ladi. Oktantlarning tartib raqami 1.17 shaklda ko’rsatilgan.
Demak ixtiyoriy oktanda joylashgan nuqtaning chizmasini qurish mumkin ekan (1.18 shakl).
Buyumni kuzatayotgan kuzatuvchi 1 – oktantda turadi. Koordinata boshi deb 1.17 shaklda ko’rsatilgan 0 nuqtani qabul qilamiz va sakkizta oktantdagi koordinatalarni ishoralari quyidagi jadvalda ko’rsatilgan.
oktant
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
V
|
VI
|
VII
|
VIII
|
Koordinata ishoralari
|
X
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Y
|
+
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
|
Z
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
-
|
Fazodagi ixtiyoriy A nuqta koordinatalari quyidagicha bo’ladi: A (X, U, Z).
A nuqtaning A (6, 4, 5) koordinatalari berilgan bo’lsin. Bu yerda A nuqtaning X = 6, Y = 4, Z = 5 fazodagi koordinatalarini belgilaydi.
Nuqtaning tasviri va uning proektsiyalari quyidagicha aniqlanadi: koordinatalar o’qining O nuqtasidan 6, 4, 5 birlik uzunlikdagi kesmalar (OAx, OAy, OAz) (1.19 shakl) o’lchab mos ravishda qo’yiladi. Ushbu kesmalar (OAx, OAy, OAz) dan parallelepiped quriladi. Parallepipedning uchi berilgan nuqtaning holatni aniqlaydi va koordinata boshidan qarama –qarshi tomonda turadi. 1.19 shakldan parallepipedning uchta qirrasini qurilishi berilgan A nuqtaning holatini aniqlash uchun yetarli ekanligi ko’rinib turibdi. Masalan: OAx, AxA1 i A1A
Nuqtaning epyuri 1.20 shaklda keltirilgan
1.21 – 1.23 shakllarda II, III, IV oktantda jlylashgan nuqtaning yaqqol tasviri va epyurlari ko’rsatilgan
Do'stlaringiz bilan baham: |
