Mavzu: Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasi. Xossalari. Reja: I kirish II asosiy qism

2-ta`rif: uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb,
(2)
integralga (agar bu integral absalyut yaqinlashuvchi bo`lsa) aytiladi.
4-misol. parametrli normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi topilsin.
Yechish: (2) asosan

almashtirib olib, toq funksiyadan nolga nisbatan simmetrik oraliq bo`yicha olingan integral nolga tengligini hisobga olsak

Demak tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi a parametrga teng ekan.
5-misol. oraliqda tekis tasimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi topilsin.
Bizga ma`lumki,

(2) formulaga asosan

Agar tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan bo`lsa, uning matematik kutilmasi
(3)
tenglik bilan aniqlanadi.
Umumiy, ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb

integralga (agar bu integral mavjud bo`lsa) aytiladi.
Matematik kutilmaning geometrik ma`nosini qaraymiz, buning uchun (3) integralni quyidagi ko`rinishda ifodalaymiz:

Bu ifodaning geometrik tasviri quyidagicha

Barcha tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi mavjud bo`lavyermaydi. Bizga ma`lumki Koshi qonuni bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning zichlik funksiyasi ,

va
.
o`lchovli tasodifiy vektorning matematik kutilmasi deb, ga aytiladi, bu yerda
,
bo`lib, esa, tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasidir.
Bizga ma`lumki, ikki o`lchovli normal tasodifiy vektorning zichlik funksiyasi:

va
,
.
va , bo`ladi.
Endi matematik kutilmaning xossalarini qarab chiqamiz.