Mavzu: Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasi. Xossalari. Reja: I kirish II asosiy qism

1-misol. X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping.

X	500	50	10	1	0
P	0.01	0.05	0.1	0.15	0.69

MX=5000.01+500.05+100.1+10.15+00.69=8.65.
2-misol. X uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi berilgan .
C va MX ni toping.
Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra . Demak, va .
Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:
.
3-Misol. Musbat butun sonlarni qabul qiluvchi -tasodifiy miqdor uchun bo‘lsin. U holda

va demak,
4-Misol. -tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimollar bilan qabul qilsin, . U holda

bo‘lgani uchun tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi mavjud emas.

3. 
   Dispersiya va uning xossalari.
   

X tasodifiy miqdor dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.
Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,
. (1)
Agar X dickret tasodifiy miqdor bo‘lsa,
, (2)
Agar X uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa,
(3)
Tasodifiy miqdor dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:
DX=MX²-(MX)² (4)
Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:
Dispersiyaning xossalari:

1. 
   O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng DC=0.
   
2. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,
   

D(CX)=C²DX.

3. 
   Agar XY bo‘lsa,
   

D(X+Y)=DX+DY.
Isbotlar: 1. .
2.
.
3. (4) formulaga ko‘ra

3. Erkli sinashlarda hоdisaning ro`y bеrish sоnini dispеrsiyasi.
Har biridan A hоdisaning ro`y bеrish ehtimоli bir хil bo`lgan n ta erkli sinash o`tkazilayotgan bo`lsin. Bu sinashlarda hоdisaning ro`y bеrish sоnining dispеrsiyasi qanchaga tеng? Bu savоlga quyidagi tеоrеma javоb bеradi.