Mavzu: Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasi. Xossalari. Reja: I kirish II asosiy qism

1-xossa. O`zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o`ziga teng.
Isbot: c o`zgarmas sonni faqat bitta c qiymatni 1 ehtimol bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdor deb qarash mumkin.

2-xossa. , va larning ixtiyoriy ikkitasi mavjud bo`lsa

bo`ladi.
Isbot. Isbotni dastlab diskret hol uchun keltiramiz.
Faraz qilaylik, tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ravishda ehtimollar bilan, tasodifiy miqdo esa qiymatlarni mos ravishda ehtimollar bilan qabul qilsin, u holda yig`indining qabul qiladigan qiymatlari ko`rinishdagi sonlardan iborat.
orqali ning va ning qiymatlarni qabul qilish ehtimolini belgilaymiz. U holda matematik kutilma ta`rifiga asosan
,
chunki
, .
Agar va lar uzluksiz bo`lsalar va , tasodifiy vektorning zichlik funksiyasi bo`lsa,
, .
Ta`rifga asosan

.
Natija: Chekli sondagi tasodifiy miqdorlar yig`indisining matematik kutilmasi shu tasodifiy miqdorlar matematik kutilmalarining yig`indisiga teng, ya`ni
.
3-xossa. va tasodifiy miqdorlar o`zaro bog`liq bo`lmasin. Agar va mavjud bo`lsa, u holda
Isbot. Faraz qilaylik, tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ravishda ehtimollar bilan, tasodifiy miqdor esa qiymatlarni ehtimollar bilan qabul qilsin.
va tasodifiy miqdorlarning o`zaro bog`liq emasligidan tasodifiy miqdor ko`rinishdagi qiymatlarni ehtimol bilan qabul qiladi, natijada

2-natija. O`zgarmas ko`paytuvchini matematik kutilma belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:
, .
3-xossaning teskarisi doim ham to`g`ri emas, ya`ni dan va ning o`zaro bog`liq bo`lmasligi kelib chiqmaydi.
Masalan, faraz qilaylik o`zaro bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlar bo`lib, bo`lsin. Yangi tasodifiy miqdorni tuzamiz. va bog`liq tasodifiy miqdorlar bog`liq, lekin shu bilan bir vaqtda
.
4-xossa. Ixtiyoriy uchun bo`lsa, bo`ladi.
Isboti. diskret bo`lsin. U holda

va bo`lgani uchun bo`ladi.

2.