Mavzu. Ortogonal proyeksiyalarni qayta tuzish usullari reja

4. Proyeksiyalar tekisliklaridan bittasiga parallel bo’lgan o’q atrofida aylantirish.

1-Misol. Umumiy vaziyatdagi ABC(A₁B₁C₁;A₂B₂C₂) uchburchak yuzasining haqiqiy kattaligi topilsin.

Bu masalani yechish uchun aylantirish o’qi ABC uchburchak tekisligida H ga parallel tanlab olingan (5.16-shakl). Berilgan ABC uchburchakni tanlangan o’q atrofida aylantirib H ga parallel holga keltirishimiz kerak. Aylantirish o’qi sifatida ABC uchburchakning A(A₁;A₂) uchidan o’tuvchi A1 gorizontali tanlangan.
Kuzatish nuqta sifatida C(C₁; C₂) ni tanlab undan aylantirish o’qi A₁1₁ ga perpendikulyar bo’lgan N_C harakat tekisligining gorizontal izi N_CH ni o’tkazamiz. Bu tekislik aylantirish o’qini 0(0₁;0₂) nuqtada kesib aylantirish markazini beradi. 0C(0₁C₁; 0₂C₂) masofa aylantirish radiusi bo’lib, 0₁C₀ kesma uning haqiqiy kattaligi bo’ladi. 0₁ markaz orqali 0₁C₀ radiusli yoy chizib, N_CH tekislik izida C'₁ nuqta topiladi. Demak, C(C₁;C₂) nuqta berilgan C(C'₁;C'₂) nuqtaning yangi holatidir. Endi B(B₁;B₂) nuqtadan N_B (chizmada N_BH) harakat tekisligini o’tkazamiz. Aylantirish o’qiga tegishli 1(1₁;1₂) nuqta harakat davomida o’z holatini o’zgartirmasligini bilgan holda topilgan C'(C'₁;C'₂) nuqtani (chizmada C'₁) 1₁ nuqta bilan birlashtirib, N_BH da B'₁ nuqta topiladi. Topilgan C'(C'₁;C'₂) va B'(B'₁;B'₂) nuqtalarning frontal proyeksiyalari aylantirish o’qining frontal proyeksiyasi bilan qo’shilib qoladi. Demak, A₁B'₁C'₁, uchburchak berilgan uchburchakning haqiqiy kattaligidir bo’ladi.
2-Misol. O’zaro kesishuvchi l(l₁; l ₂) va m(m₁;m₂) to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakning haqiqiy kattaligi topilsin. Buning uchun frontal proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan I(i₁;i₂) to’g’ri chiziq aylantirish o’qi sifatida qabul qilingan (5.17-shakl). Berilgan l va m to’g’ri chiziqlar aylantirish o’qi bilan mos ravishda 1(1₁;1₂) va 2(2₁;2₂) nuqtalarda kesishadi. Bu nuqtalar

5.16-shakl 5.17-shakl

qo’zg’almas nuqtalardir. A(A₁;A₂) nuqtaning yangi holati, uning harakat tekisligida, O₁ dan aylantirish radiusini haqiqiy kattaligini o’lchab qo’yib, A'(A'₁;A'₂) ni topamiz. 1A'2(1A'₁2₁;1₂A'₂2₂) uchburchakning A' uchidagi  burchak izlanayotgan burchak bo’ladi.