Mavzu. Ortogonal proyeksiyalarni qayta tuzish usullari reja

Tekislikni aylantirish.
Izlari bilan berilgan umumiy vaziyatdagi P(P_H;P_V) tekislik frontal proyeksiyalovchi holatga kelguncha aylantirilsin (5.14-shakl). Buning uchun aylantirish o’qi I(i₁;i₂) ni frontal proyeksiyalar tekisligi V da, gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga perpendikulyar holda tanlaymiz (IV, IH).
5.14-shakl

Ma’lumki, bu holda aylantirish o’qining gorizontal i₁ proyeksiyasi XX o’qida bo’ladi va bu i₁ nuqtadan berilgan tekislikning P_H gorizontal iziga perpendikulyar o’tkazib ularning kesishish nuqtasi E₁ topiladi, demak, i₁E₁P_H. O₁E₁ kesma aylantirish radiusining haqiqiy kattaligi bo’ladi. O₁E₁ kesmani aylantirib XX o’qiga joylab E'₁ nuqtani topamiz. O₁E₁P_H bo’lganligidan tekislikning yangi holatidagi gorizontal P'_H izi ham O₁E'₁ ga perpendikulyar ya’ni O₁EP'_H bo’ladi. P' tekislikning frontal izini topish uchun P'_X nuqtani aylantirish o’qidagi 1 nuqtaning frontal 12 proyeksiyasi bilan birlashtiramiz, bu P' ning frontal P' izi bo’ladi. Shunday qilib P tekislik proyeksiyalovchi P' vaziyatga kelib qoladi.

Umumiy vaziyatda berilgan ABC(A₁B₁C₁;A₂B₂C₂) uchburchak tekisligi yuzasining haqiqiy kattaligini topish 5.15-shaklda keltirilgan. Bu masalani yechish uchun berilgan uchburchak proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan o’qlar atrofida ikki marta aylantirilishi zarur. Birinchi holda aylantirish o’qi uchburchakning A(A₁;A₂) uchidan H ga perpendikulyar o’тказилган. Bu I(i₁;i₂) o’q atrofida aylantirish natijasida berilgan uchburchak frontal proyeksiyalar tekisligi V ga nisbatan proyeksiyalovchi, ya’ni (A'₂B'₂C'₂V) bo’ladi. Uchburchak tekisligining bu ko’rinishga kelishi uchun esa uning A1(A₁1₁;A₂1₂) gorizontal chizig’ini V ga perpendikulyar, ya’ni A1V (A₁1₁XX), holatgacha aylantirib yasaladi. Ikkinchi aylantirish o’qi I'(i'₁;i'₂) berilgan uchburchakning yangi holatidagi B'(B'₁;B'₂) uchidan V ga perpendikulyar o’tkazib H ga parallel kelguncha holga qadar aylantiriladi, ya’ni B'I, i'₁XX, (A"₂B"₂C"₂)XX. Hosil bo’lgan A"B"C"(A"₁B"₁C"₁;A"₂B"₂C"₂) uchburchakning gorizontal A"₁B"₁C"₁ proyeksiyasi berilgan ABC uchburchak yuzasining haqiqiy kattaligi bo’ladi.


5.15-shakl

Yuqoridagi masalani proyeksiyalar tekisliklaridan bittasiga parallel bo’lgan o’q atrofida aylantirish yo’li bilan osongina yechish mumkin.