Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi

Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi.

Rеja:

1. Takrorli o’rin almashtirishlar.
2. Takrorli o’rinlashtirishlar.
3. Takrorli guruhlashlar.
4. Takrorlanmaydigan guruhlashlar.
5. Guruhlashning xossalari.

Tayanch ibоra va tushunchalar: Kombinatsiya, takrorlanish, birlashmalar, takrorli

o’rin almashtirish, o’rinlashtirish va gruppalashlar, ko’phad formulasi, ko’phadiy
koeffitsientlar, umumlashgan Nyuton binomi.
Takrorli o‘rin almashtirishlar. Kombinatorikada oldin qaralgan
birlashmalardan tashqari tarkibidagi elementlari takrorlanishi mumkin bo’lgan boshqa birlashmalar ham o’rganiladi. Masalan, takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o’rin almashtirishlar, o’rinlashtirishlar va gruppalashlar.
Avval o’rganilgan o’rin almashtirishlar shunday tuzilmalar ediki, ular
tarkibidagi elementlar bir-biridan farq qilardi. Endi o’rin almashtirishlar tarkibidagi elementlar takrorlanishi mumkin bo’lgan holni qaraymiz. Tabiiyki, aynan bir xil elementlar o’rinlari almashtirilishi natijasida yangi o’rin almashtirish hosil bo’lmaydi. Shuning uchun tarkibidagi elementlari soni o’zgarmaganda elementlari takrorlanishi mumkin bo’lgan o’rin almashtirishlar soni turli elementlardan tashkil topgan o’rin almashtirishlar soniga qaraganda kichik bo’ladi.
Faraz qilaylik, qandaydir kortejning n ta elementlari orasida bir xil (aynan bir xil) ta birinchi tur, bir xil ta ikkinchi tur, va hokazo, bir xil ta k - tur elementlar bo’lsin, bu yerda , ,… – hech bo’lmaganda bittasi 1dan farqli natural sonlar. Bu n ta elementlarning o’rinlarini imkoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo’lgan kortejlar (kombinatsiyalar) takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o‘rin almashtirishlar) deb ataladi.

n ta elementlari orasida ta birinchi tur, ta ikkinchi tur, va hokazo, ta k-tur bir xil elementlar bo’lgan takrorli o’rin almashtirishlar sonini bilan belgilaymiz.