Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi

1- misol . Ikkita a, bitta b va ikkita c harflardan tashkil topgan kortej uchun barcha takrorli o’rin almashtirishlarni tuzing.

Bu misolda uch turdagi (k=3) harflar soni beshga teng (n=5) bo’lib, (ikkita a), (bitta b) va (ikkita c). Dastlabki ikkita harflarning (xuddi shuningdek, oxirgi ikkita harflarning ham) o’rinlarini o’zaro almashtirsak yangi o’rin almashtirishlar hosil bo’lmaydi. Barcha takrorli o’rin almashtirishlar soni bo’ladi. Bu o’ttizta o’rin almashtirishlarning hammasi quyida keltirilgan:

aabcc,aacbc,aaccb,abacc,abcac,abcca,
acabc,acacb,acbac,acbca,accab,accba,

baacc,bacac,bacca,bcaac,bcaca,bcca,

caabc,caacb,cabac,cabca,cacab,cacba,

cbaac,cbaca,cbcaa,ccaab,ccaba,ccbaa,

Misol 2. Uchta elementdan iborat A={a, b, c} to‘plamning elementlaridan
tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni 6 ga teng:
(a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a).
Teorema. n elementga ega bo`lgan S to`plamning barcha o`rin almashtirishlari soni ga teng.
Misol 3. Javonga 5 ta kitobni necha xil usulda joylashtirish mumkin.



Misol 4. {1, 2, 3, ... , 2n} to‘plam elementlarini juft sonlari juft o‘rinlarda
keladigan qilib necha xil usulda tartiblashtirish mumkin?

Yechilishi:

Juft sonlarni juft nomerli o‘rinlarga (bunday joylar n ta) n! ta usulda qo‘yib
chiqish mumkin, bu usullarning har biriga toq sonlarni toq nomerli o‘rinlarga n! ta
usulda qo‘yib chiqish mos keladi. Shuning uchun ham ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra
barcha o‘rniga qo‘yishlar soni

ga teng bo‘ladi.

Misol 5. n ta elementdan berilgan ikkita elementi yonma - yon turmaydigan nechta o‘rin almashtirish bajarish mumkin.