Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

2. Parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi va bu sohada Umar Xayyomning ishlari.
Kishilik ongining juda uzoq asrlar bo`yi to`plangan ijodiy fikrlash yakunlaridan iborat bo`lgan
«Asoslar» nomli asar 1482 yilga kelib, jahondagi ko`p xalqlar tillarida 500 martadan ortiq nashr
etildi. Jahondagi talabalarning ko`pi geometriya fanini asosan ana shu klassik asar orqali o`rgandilar
va o`rganmoqdalar. Bu asarni  eramizdan avval 300 yilda mashhur grek geometrigi Evklid o`sha
davrda ma`lum bo`lgan geometriya fani sohasidagi hamma ma`lumotlarni to`plab 13 bo`limdan
iborat shaklda yozgan «Asoslar» ning birinchi bo`limidagi ta`riflar va 5 ta postulotdan, ayniqsa, V
postulotga asoslangan parallel chiziqlar nazariyasi diqqatga sazovardir. Beshinchi postulot shundan
iborat: bir to`g`ri chiziq ikkita to`g`ri chiziq bilan kesishib, bir tomonda yig`indisi 2  d dan kichik
ichki burchaklar tashkil qilsa, u ikki chiziqni shu yig`indi 2 d dan kichik bo`ladigan tomonga qarab
davom ettirganda, ular shu tomonda kesishadi.
Mana shu V postulot to`g`risida ko`p olimlar turli xil fikrlar bayon qila boshladilar, ya`ni bu
postulot qolgan postulotlarga qaraganda ancha farq qiladi, bunda ko`p tushunchalar bo`lib, tuzilishi
ham qolgan postulotlarga nisbatan murakkabroqdir. Bu postulot qolganlaridan yana shu bilan farq
qiladiki, boshqa
postulotlarni Evklid birinchi teoremalarni isbotlashdayoq qo`llandi, ammo bu
postulot faqat 29-teoremadan boshlab isbotlash uchun qo`llaniladi. YUqorida sabablarga ko`ra ko`p
matematiklar bu V postulotni postulotlar qatoridan chiqarib olib, uni teorema sifatida isbot etishga
urinadilar. Bu masala, ya`ni V postulot muammosini hal etish Evklid zamonalaridanoq boshlangan
edi. Grek matematiklaridan Posidoniy (eramizdan avval I asrda yashagan), Prokl (410-475) va
boshqalar ham bu sohada ko`p tekshirishlar olib borgan.
Evklidning «Asoslar» kitobi katta tarixiy ahamiyatga  ega bo`lishiga qaramay, bu asarda bir
qancha kamchiliklar ham bor  edi. Bu asarda geometriya mantiq jihatdan to`la bayon  etilmagan,
aksiomalar soni to`la  emas, shuningdek bir qancha ortiqcha jumlalar, ta`riflar berilganki, asarni
bayon  etishda ulardan foydalanilmagan va hokozo.  «Asoslar» kitobining bu kamchiliklarini
yo`qotish sohasida ham qadim zamonlardan beri ko`p matematiklar tekshirishlar olib bordilar. Bu
esa aksiomatika muammosini hal  etish sohasidagi tekshirishlar  edi.  «Asoslar» kitobini o`rganish,
chuqur tahlil qilish matematiklar oldiga yuqorida aytilgan V postulot muammosi ustida ko`p
tekshirishlar olib borishni qo`ydi. Bu tekshirishlar uzoq zamonlardan to XIX asrning boshlarigacha
davom  etdi. Va nihoyat mashhur rus geometrigi N. I. Lobachevskiy tomonidan «Nosvklid»
geometriyaning ijod  etilishiga olib keldi. N. I. Lobachevskiy tekshirishlari shuni ko`rsatadiki,  V
postulot teorema sifatida isbot  etilishi mumkin  emas, chunki u Evklid tomonidan bayon  etilgan
boshqa aksioma- postulotga bog`liq emas. SHuni qayd qilish kerakki, Lobachevskiy zamonasigacha
bo`lgan davrlarda bu sohada ish olib borgan ko`p geometriklarning tekshirishlari «Nosvklid»
geometriyaning paydo bo`lishiga zamin tayyorladi.