Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

1. CHiziqlarni ko`paytirish va undan kelib
chiqadigan natijalarga doir asosiy geometrik
masalar tug`risidagi bob.
Bu bobda ibn Sino chiziqni o`ziga ko`paytirish va
bunday
ko`paytmani
geometrik
usulda
yasashni
ko`rsatadi. Ikki to`g`ri chiziq ko`paytmasini ibn Sino bu
to`g`ri chiziqlardan yasalgan to`g`ri to`rtburchak deb
ataydi.
«Negizlar» asarining ikkinchi kitobi «geometrik algebra» masalalariga bag`ishlangan. Bunda
miqdorlar geometrik ravishda kesmalar va to`g`ri chiziqli yuzlar bilan ifodalanadi, miqdorlar
ustidagi algebraik amallar geometrik usulda aniqlanadi. Masalan, ikki miqdorni qo`shish-ikki
kesmani qo`shishdan iborat bo`ladi, ikki miqdorni ko`paytirish-ikki kesmadan to`g`ri to`rtburchak
yasash bilan bajariladi.
Ammo Evklid biror joyda «CHiziklarni kupaytirish» so`zini ishlaytmaydi.U berilgan
chiziklarda yasalgan kvadratlar va tugri turtburchaklar suzlarini ishlatadi. Demak, Ibn Sino
arifmetik terminologiyani geometriyaga Evklidga karagnda dadilrok tadbyuik  etadi. Arifmetik
terminologiyaning geometriyaga tadbik  et’ilishi, Ibn Sino yashagan davrlarda son tushunchasini
kenggaytirishga zaruriyat tugilganidan darak beradi.  «CHizikni uziga kupaytirish» deb ezadi Ibn
Sino, chizikda shunday kvadrat yasashdan iboratki, uning uzunligi va kenligi o`zaro tengdir,
kvadratning uzunligi va kenligi shu chiziqqa teng, demak, uning uzunligi kenligiga ko`paytiriladi.

---

37
Bu kvadrat shunday yasaladi:  «berilgan chizikning oxiriga shunday perpendikulyar
chikariladiki, uning uzunligini berilgan chizik uzunligiga teng kilib,tsirkul bilan ajratiladi So`ngra
bu perpendikulyarning oxiriga,shunday perpendikulyar o`rnatiladiki, uning uzunligini xam, berilgan
chizik uzunligiga teng kilib, tsirkul’ bilan ajratiladi. Xuddi shu tariqa to`rtinchi tomon yasaladi».
Demak, kvadrat hosil bo`ladi.
SHundan so`ng ibn Sino Pifagor teoremasi va unga teskari teoremaning isbotlarini beradi,
xamda quyidagi
ayniyatlarning geometrik isbotlarini ko`rsatadi. Pifagor teoremasini Evklild “To`g`ri burchakli
uchburchakda to`g`ri burchak tiralgan tmonga yasalgan kvadrat to`g`ri burchakni o`ragan
tomonlarga yasalgan kvadratlar yig`indisiga teng” deb bayon  etgan bo`lsa, ibn Sino bu teoremani
chiziqlarni ko`paytirish orqali bayon etadi: “Agar AVS uchburchakda A burchagi to`g`ri bo`lsa, u
vaqtda AV ning o`z-o`ziga ko`paytmasi bilan AS ning o`z-o`ziga ko`paytmasining yig`indisi VS
ning o`z-o`ziga ko`paytmasiga teng bo`ladi” deydi.
7.Doira va u bilan bog`liq bo`lgan ba`zi bir xossalarga doir geometrik masalalar
to`g`risidagi bob.
Bu bobda o`zaro teng doiralarga joylashgan teng burchaklar, markazdan ixtiyoriy vatar
o`rtasiga tushirilgan perpendikulyar,
Doira diametri uchiga o`tkazilgan perpendikulyar va ularning xossalari, ichki chizilgan
burchak va uning o`lchanishi, urinmaning xossalari va boshqalar bayon etilgan.Sakkiz teorema va
ularning isboti beriladi.
8.Nisbat va uning xossalariga doir masalalar to`g`risidagi bob.
Bu bobda ibn Sino geometrik miqdorlparning nisbatlari nazariyasini qisqacha bayon  etadi.
Bunda ayniqsa tuzma nisbatga katta axamiyat beriladi.
Tuzma nisbatga shunday ta`rif beriladi:  «agar A ning V ga va V ning S ga nisbati bu ikki
nisbatdaen tuzilgan bo`ladi. Agar A ning V ga
nisbati S ning D ga nis batiga teng bo`lsa, V ning S
ga nisbati E ning D ga nisbatiga tengg bo`ls a, u
vaqtda A ning S ga nisbati, S ning D ga nisbati va
E ni ng D ga nisbatlaridan tuzilgan bo`ladi», ya`ni
Hozirgi vaqtda tuzma yoki tuzilgan nisbat
deb, ikki yoki bir necha nisbatning ko`paytmasiga
aytiladi.
SHundan so`ng, ibn Sino teng nisbatlarning
xossalarini bayon etadi, ularni xozirgi belgilashlarga asosan quyidagicha yozish mumkin:

---

38
SHunday qilib, ibn Sino bu bobda tuzma
nisbatlarga katta axamiyat beradi va ularni bayon
etadi. Bu  esa keyinchalik Umar Xayyomning bu
problemaga katta qiziqish bilan qarashiga sabab
bo`ladi va uni son tushunchasini musbat xaqiqiy son
tushunchasiga olib keladi.
9.Tekkis
shakllar,
ularning
tomonlari
orasidagi munosabatlar va ularning xossalariga doir
asosiy geometrik masalalar to`g`risidagi bob.
Bu bobda umumiy balandlikka  ega bo`lgan
uchburchaklar
va
parallelogrammlar,
ularning
xossalari, o`xshash uchburchaklar, ko`pburchaklar,
o`rta va uchinchi proportsional chiziq yasash va
boshqalar bayon etiladi.
Bu bobningg mazmuni 13 teorema va ular
isbotlarining
bayonidan
iborat.
Bular
orasida
yasashga doir quyidagi masalalpar bor:
1)Berilgan ikkita AV va VS chiziqlar (ibn
Sino kesmalarni chiziqlar deb oladi) orasidagi o`rta
proportsional chiziq yasalsin, ya`ni AV ning bu
chizi
qqa
nisb
ati, bu chiziqning VS ga nisbatiga teng bo`lsin .
YAsash: berilgan ikki chiziqni ketma ket
qo`yamiz(10 shakl).
Xosil bo`lgan chiziq uchlaridan yarim doira
o`tkazamiz. V nuqtadan AS ga perpendikulyar qilib
aylana bilan kesishguncha VD ni chiqaramiz.
AD va SD chiziqlarni o`tkazamiz. VD
berilgan ikki chiziq orasida o`rta proportsional
chiziq bo`ladi. Xaqiqatdan xam, deb yozadi ibn Sino, ADC
burchagi-tug`ri burchak va xosil
bo`lgan uchta uchburchaklar bir biriga o`xshash bo`ladi. SHu sababli AV ning VD ga nisbati BD
ning VS ga nisbatiga teng bo`lsin.
2)AV va VS chiziqlardan burchak yasaymiz. AS chizikni o`tkazamiz. So`ngra VS ga teng
AE ni ajratamiz. E nuqtadan AS ga parallel ED ni o`tkazamiz. U vaqtda SD uchinchi proportsional
chiziq bo`ladi. Xaqiqatdan xam, deb yozadi ibn Sino, chizmadan VA ning AE ga yoki VS ga
nisbati, VS ning SD ga nisbatiga teng bo`ladi. Demak, SD uchinchi proprtsional chiziq bo`ladi.