Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

3.“Donishnoma” asarida geometriya masalalari.
yozadi: “bir-biridan biror masofada turgan turli chiziqlar shunday bo`lishlari mumkinki, ulardan
birining oxiri ikkinchisiga oma bo`ladi, agar ularning shu tomonini davom ettirsak, ular kesishadi:
ularni ikkinchi tomonga davom ettirganda ular kesishmaydi masalan: AB va CD chiziqlar shunday”
Bu tushunchani davom  ettirib, ibn Sino yozadi:  “Ular bir-biridan shunday masofada turgan
bo`lishlari
mumkinki,
ularning
ikkala
oxirlari(uchlari) orasidagi masofalar o`zoro teng
bo`ladi”. Bunday ikki chiziqni ibn Sino o`zaro
parallel chiziqlar deb ataydi.
Demak,
ibn
Sino,
parallel
chiziqlarni
baravar uzoqlikda turgan chiziqlar sifatida
ta`riflaydi.
Evklid
“Negizlar”
asarining
birinchi
kitobida, parallel to`g`ri chiziqlarga shunday
ta`rif beradi:”SHunday to`g`ri chiziqlar o`zoro parallelki, ular bir tekislikda yotib, har ikki tomonga
cheksiz davom ettirganda, u tomonda va boshqa tomonda bir-biri bilan uchrashmaydi”.

---

34
Parallel to`g`ri chiziqlarga berilgan Evklid va ibn Sino ta`riflarni bir-biriga solishtirib, shuni
aytish mumkinki, ibn Sinoning ta`rifi beshinchi postulatga ekvivalent hisoblanadi, Evklid ta`rifi esa
beshinchi postulatga bog`liq bo`lmagan jumladir.
SHundan so`ng ibn Sino quyidagi teoremalarni isbotlaydi:
1. Agar
biror chiziqqa perpendikulyar chiziq tushirilsa va u perpendikulyar bu chiziqqa
parallel bo`lgan ikkinchi chiziqqacha davom  ettirilsa, u ikkinchi chiziqqa ham perpendikulyar
bo`ladi.
2.Agar to`g`ri chiziq berilgan ikki parallel chiziq berilgan ikki parallel chiziqlarga og`ma
bo`lib, ularni kesib o`tsa, hosil bo`lgan mos burchaklar va ichki almashinuvchi burchaklar o`zaro
teng bo`ladi, ikki bir tomonlik ichki burchaklar yig`indisi 2 d ga teng bo`ladi.
3.Agar biror to`g`ri chiziq, ikkita boshqa chiziqni kesib o`tsa va hosil bo`lgan ikki bir tomonlik
ichki burchaklar yig`indisi 2 d ga teng bo`lsa, bu ikki chiziq o`zaro parallel bo`ladi.
Bundan so`ng 4 – jumla isbot etiladiki, bu Evklidning beshinchi pastuloti hisoblanadi.
4.«Agar biror chiziq boshqa ikki chiziqni kesib o`tsa va hosil bo`lgan ikki bir tomonlik ichki
burchaklar yig`indisi 2 d dan kichik bo`lsa, u vaqtda, bu ikki chiziq davom ettirilganda, ular shu
tomonda kesishadi. Masalan, bunday to`g`ri chiziqlar AK va S L bo`ladi»:
Isboti: bunda bir chiziq ikkinchi chiziqqa og`ma bo`lib joylashgan va shu sababli ular kesishadi.
Haqiqatan ham, agar ulardan biri ikkinchisiga og`ma
bo`lmaganda  edi, ular o`zaro parallel bo`lar  edi. Agar
shunday bo`lsa, ya`ni ular parallel bo`lsa, u vaqtda
aytilgan burchaklarning yig`indisi 2
d
ga teng bo`lar edi,
bu bundan oldin isbotlangan. SHu sababli
AK
va
SL
to`g`ri chiziqlar davom  ettirilsa, yuqorida aytilgan
tomonda kesishadi.
Demak, ibn Sino beshinchi pastulatni isbotlashga
urinib, bunda o`zining avval berilgan, chiziqlarning parallellik ta`rifiga asoslanadi. Ammo bu ta`rif
beshinchi postulatga  ekvivalent  ekanligi yuqorida aytilgan. SHunday qilib, boshqa juda ko`p
matematiklar qatori ibn Sino ham beshinchi postulatni, postulatlar orasidan ajratib, teorema sifatida
isbotlashga urinadi. U beshinchi postulatni isbotlashda, shu postulatga ekvivalent bo`lgan jumladan
ochiq bo`lmagan holda foydalanadi. Bu esa teoremaning isboti bo`la olmaydi.
SHuni qayd qilish kerakki, beshinchi postulatni isbotlashdagi
bunday urinishlar Noevklid
geometriyaning yaratilishiga zamin tayyorlashda katta rol’ o`ynadi.
3.Uchburchaklar tomonlari va burchaklarining xossalariga doir asosiy geometrik masalalar
to`g`risidagi bob.
Bu bobda, uchyaburchak ichki burchaklarining yig`indisi, uchburchaklarning tenglik
alomatlari, uchburchak tomonlari va burchaklari
orasidagi munosabatlarni bayon etuvchi teoremalar va
ularning isbotlari berilgan. Bunday teoremalardan
oltitasini isbotlari bayon etiladi. Masalan: quyidagi
teoremaning isbotini keltiramiz.
Teorema: