Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Arximed teoremasining ayrim isbotlari
Arximed isboti:
DB yoyiga teng DH yoyini ajratamiz, DH va DB kesmalarni utkazamiz,
EG=EV ni ajratamiz , DG va DA ni utkazamiz . u vaktda DE perpendikulyar bulganidan DB = DG
ga buladi . SHartga kura DS = DA bulgani va undan tashkari DB q DH bulgani uchun , AH q BS
buladi .    ADH va HAD burchaklarning yiginidisi DBA yoki DGB ga teng buladi. Lekin DGB =
GAD Q GDA shuning uchun GDA q HDA bulib , DG = DH va DA umumiy tomon bulganidan
, bu uchburchaklarda AG qAH buladi . Ammo AH q BS bulganidan AG q BC buladi.  GE qEV
bulgani uchun, AGQGEqBCQEB va AEqEVQVS buladi. Mana shuni isbotlash kerak edi.
Beruniy isboti
DKO diametirini utkazamiz. DE ni L nuktagacha davom  ettiramiz. DL ga
parallel ON ni utkazamiz. DCL=OAH buladi. HD ni utkazamiz. U vaktda FHD tugri turtburchak
va demak,  DEFH tugri turtburchakdir.Bunda HDqFE va KS g`g` ED utkazamiz. K markazdan
tushirilgan.  KS kesma AV va HD vatarlariga perpendikulyar bulgani uchun, ularni teng ikkiga
buladi, ya`ni HSqSD va uning uchun FMqME. Demak, koldik kesmalar AFqEB va HDqFE, demak,
HDqBC. Bunda FEqBC bulib, ularga AF va EV uzaro teng kesmalar kesmalar kushilsa,
AEqEVQVS buladi.
Arximed teoremasining turli xil isbotlarni bayon etgandan sung, Beruniy sinik chiziklarning
xossalarini ifodalovchi yana bir necha teoremalarni keltirib, ularning xam IX-XI asr matematikalari
tomonidan berilgan 18 xil isbotlarni, shuningdek uzi bajargan isbotlarni xam bayon etgan.
Sungra Beruniy asarda gelometrik yasashga doir kator masalalarni echadi. Bulardan
kuyidagilarni keltiramiz.
Terak xakidagi kadimiy masala
Ma`lum uzunlikdagi terak er sirtiga perpendikulyar xolda usib turgan  edi. U shamolda sindi va
shunday buldiki, uchi erga tegdi. Terakning tagidan uning erga tegib turgan uchigacha bulgan
ma`sofa ma`lum. Terak singan joyining balandligini topish kerak.
KS terak er sirti AS ga perpendikulyar bulsin. U V nuktada singan va bulingan uchi A nuktada erga
tegadi. AS ma`lum, VS ni topish kerak. AVS tugri burchakli uchburchak tashkarisiga doira
chizamiz. AVS yoyiining urtasida D nuktadan DE I AB va DF I AS larni utkazamiz. DF – yoyining
urtasidan tushirilganligi uchun AS vatarni teng ikkiga buladi. U diametr buladi va AV diametrini
doira markazida N nuktada kesadi Bunda
DEH

va
AFH

uxshash buladi.  DHqHA
bulginadin DEqAF buladi. Aylanadagi nuktadan diametriga tushirilgan perpendikulyar xossasiga
asosan
BE
DE
DE
AE

lekin DEqAFq1G`2 AS va birinchi teoremaga asosan AEqEVQVS bunda
2
КС
АУ

. U vaktda 1()
tenglik
BE
AF
АЕ
КС

2
, yoki
BE
AC
AC
KC
2

kurinishini oladi. Bunda KS va As berilgan, VE topiladi.
AEqVEQVS tenglikdan
BE
KC
BE
AE
BC




2
ya`ni VS topiladi.

---

46