Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Trigonometriyaning boshlanishi
. Xindlar trigonometriya soxasida uzokka borishmagan bulsa
xam, ammo muxim yutuklarga erishganlar.
Astronomiya ellada mamlakatlarida juda rivojlangani uchun, uning masalalarini echishning
tasviriy vositasi va vatarlarni xisoblash vositasini ishlab chikishda katta muvafakkiyatlarga erishildi.
Ptolomey «Analemma» da kuyosh soatlarini yaratishining grafik usullarini ishlab chikdi. Xind
matematiklari asosoan ellada astronomlarining ishlariga suyanganlari xolda, ularga turli tuzatmalar
kiritishdi va ulardan turli xisoblash koidalarini va sistemalarini ishlab chikarishda keng
foydalanishgan.
Masalan, vatarlarni sinuslar bilan almashtirishni olish mumkin. Aslini olganda,
bunday almashtirish muxim emasga uxshaydi. CHunki, φ yoyning vatari yoyning ikkilangan 2 φ ga
teng, ya`ni sinusdan uzgarmas kupaytuvchiga fark kiladi. Xakikatda  esa, vatarlardan yarim
vatarlarga utish juda axamiyatli  edi. Xindistonda trigonometriyaga trigonometrik kattaliklar
xakidagi bilimga asos solindi.
Sinus, kosinus, sinus-veraus, ya`ni radius va kosinus orasidagi fark «Ariabxattam» dan
boshlab, xind matematiklarining asarlarida uchrab turadi. Sinus chizigi ardxajiva (ardxa-yarimta,
jiva-kamonning ipi va vatar) deb nomlangan. Keyinchalik, bu nom jivaga aylangan. Jiva arab
matematikasiga xam kirib kelgan.
Trigonometrik kattaliklar orasidagi bogliklik Pifagor teoremasidan kurinadi:
1
cos
sin
2
2




.
Bundan tashkari, yarim yoyning sinusi formulasi xam muxim rol uynagan:

---

27
2
cos
1
2
sin
2
sin
2
sin
sin
2
2
2
2















ёки
vers
.
Xindlar trigonometrik kattaliklarni fakat doiraning 1-choragida karashgan xalos.
Astronomiyani trigonometrik jadvalsiz
tasavvur kilish kiyin. Sinuslarning va sinus-
verauslarning dastlabki
jadvallari
«Sur’ya siddxanta» xamda
«Ariabxattiam»da uchraydi.
«Ariabxattiam»da xar ikki funktsiyaning 3
o
45’ dan boshlab,  24 ta kiymati 225’ interval bilan
berilgan. Jadvallarning muxim xususiyatlaridan biri shuki, unda aylana 360
o
,  1
o
esa 60’ ga
bulingan.
Xind
olimlarining
asosiy
kashfiyotlari
bulgan
unli
pozitsion
sanok
sistemasi,
trigonometriyaning boshlanishi, algebra va sonlar nazariyasining ayrim usullari VIII asrdan boshlab
dastlab arab davlatlariga, keyin boshka davlatlarga xam tarkaldi xamda shark va garb
matematikasining rivojiga juda kuchli turtki bera oldi.