Mavzu: Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni Reja

Mavzu:Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni


Reja:
1. Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni
2. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
3. Normal va ko’rsatkichli taqsimotlar.

Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni
Ko‘p o‘lchovli normal taqsimot. - - o‘lchovli vektor va birorta o‘lchovli, musbat aniqlangan, simmetrik matritsa bo‘lsin musbat aniqlangan matritsa bo‘lgani uchun, uning teskari matritsasi mavjud.
Zichlik funksiyasi

ko‘rinishga ega bo‘lgan - - o‘lchovli tasodifiy vektor parametrli normal qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy vektor deyiladi. Bu yerda orqali matritsaning determinanti belgilangan. Xususan 2-o‘lchovli va parametrlari bo‘lgan normal taqsimotni ko‘raylik. Buning uchun sonli vektor va

simmetrik va musbat aniqlangan o‘lchovli matritsani ko‘ramiz. matritsani determinanti

bo‘lgani uchun

va A matritsani determinanti

bo‘ladi. Bu holda zichlik funksiya

ko‘rinishga ega bo‘ladi.
2. Uzluksiz tasodifiy miqdorning son xarakteristikalari
Faraz qilaylik, tasodifiy miqdor bo’lib, uning taqsimot zichligi funksiyasi bo’lsin. tasodifiy miqdorning qiymatlari segmentda bo’lsin.
1 –Ta’rif. Qiymatlari oraliqda bo’lgan tasodifiy miqdor ning matematik kutishi deb, quyidagi aniq integralga aytiladi:

(1)

2-Ta’rif. Qiymatlari oraliqda bo’lgan tasodifiy miqdorni dispersiyasi deb, chetlanishni kvadratidan olingan matematik kutishga aytiladi.

yoki
.
O’rtacha kvadratik chetlanish
.
Misol. Uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan.

ni matematik kutishi, dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlanishi topilsin.
Oldin zichlik funksiyasini topamiz:



endi ni topamiz:
.
Demak, chiziq yuzani teng ikkiga bo’ladi.
Endi dispersiyani hisoblaymiz:

O’rta kvadratik chetlanishi
.