Mavzu: Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni Reja

Ko’rsatkichli taqsimot

Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimot zichligi funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’lsa, bunday taqsimotga ko’rsatkichli (eksponensial) taqsimot deyiladi.

bu yerda  - musbat o’zgarmas son. Taqsimot funksiyasini topamiz:

Demak,

Bularni grafiklari mos holda pastdagi shakllarda ko’rsatiladi:
Ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lgan tasodifiy miqdorni berilgan oraliqqa tushishi ehtimoli:


.
bularni e’tiborga olsak, quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
.
Ko’rsatkichli taqsimotni matematik kutishi
.
Bu integralni bo’laklab integrallash usuli bo’yicha integrallaymiz:

Ko’rsatkichli taqsimotni dispersiyasini topamiz:
.
Bu integralni ham bo’laklab integrallash usuli bo’yicha integrallaymiz:
.
Buni yuqoridagi formulaga qo’ysak,
.
va ni taqqoslab, quyidagi xulosaga kelamiz:
,
ya’ni ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutishi va o’rtacha kvadratik chetlanishi o’zaro teng.
Misol. Uzluksiz tasodifiy miqdor ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lib,

bo’lsin. Shu tasodifiy miqdorni a) oraliqqa tushish ehtimoli
b) matematik kutishi va dispersiyasi topilsin.
Yechish: Shartga ko’ra . Demak,



Takrorlash uchun savollar

1. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi.
   
2. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi.
   
3. 
   Normal taqsimot qonuni.
   
4. 
   Ko’rsatkichni taqsimot qonuni.
   

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Abzalimov R.R. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. T.:O’zbekiston faylasuflari milliy jamiyati, 2008. -44-bet
   
2. 
   Ehtimollik va statistika fanidan 7-ma’ruza
   

INTERNET SAYTI:

1. 
   www.ziyonet.uz