Mavzu: da ketma-ketlik va uning limiti

4⁰. Qismiy ketma-ketliklar. Больцано-Вейерштрасс tearemasi.

fazoda :

ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Ushbu ketma-ketlik

bunda,

Berilgan ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi deyiladi. У kabi belgilanadi.

Ravshanki, bitta ketma-ketlikning turlicha qismiy ketma-ketliklari bo’ladi.

Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lib,

bo’lsa, bu ketma-ketlikning har qanday qismiy ketma-ketligi ham yaqinlashuvchi bo’lib,

bo’ladi.

Bu tasdiqning isboti ketma-ketlik limiti ta’rifidan bevosita kelib chiqadi.

Aytaylik, fazoda biror to’plam berilgan bo’lsin: . Agar fazoda markazi , radiusi bo’lgan shar

topilsaki:

bo’lsa, chegaralangan to’plam deyiladi.

Endi Больцано-Вейерштрасс tearemasini isbotsiz keltiramiz.