Mavzu: da ketma-ketlik va uning limiti

2.1. FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI TUSHUNCHALARI

1⁰. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari. Aytaylik, biror qoidaga ko’ra har bir natural son га fazoning bitta

nuqtasi mos qo’yilgan bo’lsin. Bu moslik natijasida fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu , , ... , , ...

qisqacha

to’plam hosil bo’ladi. Uni fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi. Demak, ketma-ketlikning hadlari fazo nuqtalaridan iborat bo’lib, bu nuqtalar-ning koordinatalari ta

...

sonlar ketma-ketliklarini yuzaga keltiradi.

Faraz qilaylik, fazoda :

(1)

ketma-ketlik hamda

nuqta berilgan bo’lsin.

1-ta’rif. Agar olinganda ham, shunday son topilsaki, barcha uchun

yani

bo’lsa, a nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va

ёки да

kabi belgilanadi.

da

tengsizlikning bajarilishi, (1) ketma-ketlikning dan katta nomerli hadlari nuqtaning atrofiga tegishli bo’lishini bildiradi. Bu hol (1) ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflash imkonini beradi.

2-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olingandan ham, ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa , nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi.