Mavzu: da ketma-ketlik va uning limiti

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO’NALISHI 183-GURUH TALABASI MATJUMAYEVA SEVARANING MATEMATIK ANALIZ ASOSLARI FANIDAN


KURS ISHI


MAVZU: DA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI


Topshirdi: ___________________

Qabul qildi: __________________



Urganch 2019-2020


REJA:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   ASOSIY QISM
   

1. 
   FAZODA KETMA-KETLIK TUSHUNCHALARI
   
2. 
   KETMA-KETLIK LIMITINING MAVJUDLIGI. KOSHI TEAREMASI
   
3. 
   FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI
   

3. 
   XULOSA
   
4. 
   FOYDALANGAN ADABIYOTLAR
   

1.KIRISH
Matematik analiz kursida bir o‘zgaruvchili funksiyalarni, fazo va ularda aniqlangan funksiyalarni o‘rgandik, matematik analizning asosiy tushunchasi bo‘lgan funksiya tushunchasini kengaytirdik.

Hozirgi zamon muammolariga matematikaning tatbiqi funksiya tushunchasini yana ham kengaytirish zaruriyatini ko‘rsatmoqda.

Matematikaning biz o‘rganmoqchi bo‘lgan bo‘limi funksional analiz deb nomlanadi. Funksional analiz chekli va cheksiz o‘lchamli fazolarni o‘rganadi. Bu fazolarning elementlari funksiyalar, vektorlar, matritsalar, ketma-ketliklar, umuman olganda boshqa matematik ob’yektlardan iborat bo‘lishi mumkin. Funksional analizda matematik analiz, funksiyalar nazariyasi va to‘plamlar nazariyasi, algebra va geometriya metodlari, g‘oyalari birlashib, uyg‘unlashib o‘rganiladi. Bunda funksional bog‘lanishlar (funksiyalar) haqida eng to‘liq, chuqur tasavvur beriladi.

Faraz qilaylik, moddiy nuqta tekislikda biror egri chiziq bo‘yicha A nuqtadan B nuqtaga qadar harakatlanayotgan bo‘lsin (1-rasm). Ravshanki, moddiy nuqtaning harakatlanish vaqti harakat sodir bo‘layotgan egri chiziq ko‘rinishiga bog‘liq bo‘ladi. Shunday qilib, bu misolda biz avval o‘rganilgan funksional bog‘lanishlardan farqli bo‘lgan bog‘lanishga duch kelamiz. Bunda argument sifatida egri chiziq nuqtalari, funksiya qiymati esa harakatlanish vaqtini aniqlovchi sondan iborat bo‘ladi.

2-rasmda ko‘rsatilgan minorani qurish uchun qancha material ketishi M va N asoslarni tutashtiruvchi aylanma sirtga bog‘liq bo‘ladi. Bunda argument sifatida aylanma sirtlar, funksiya qiymati esa kerak bo‘ladigan material miqdorini ifodalovchi sondan iborat bo‘ladi.

Savol tug‘iladi. Umuman olganda, elementlari ixtiyoriy bo‘lgan biror A to‘plamda funksiya aniqlab bo‘ladimi? Boshqacha aytganda, A to‘plamni biror sonli to‘plamga akslantirish mumkinmi?

Quyidagi savolni ham qo‘yish mumkin: argumentning ma’lum ma’noda yetarlicha yaqin qiymatlariga funksiyaning istalgancha yaqin qiymatlari mos kelishi uchun nima ishlar qilish zarur?

Ravshanki, so‘ngi xossa juda muhim. Agar A to‘plamda uning elementlari yaqinligini aniqlaydigan qoida yoki limitga o‘tish amalini aniqlaydigan qoida berilgan bo‘lsa, u holda A to‘plamni funksiyaning aniqlanish sohasi deb qarash maqsadga muvofiq bo‘ladi.

birinchidan elementlari orasida masofa tushunchasi kiritilgan to‘plamlarni (metrik fazolar, normalangan fazolar), ikkinchidan fazolarni sonlar o‘qiga akslantirishlar (funksionallar) ning va fazoni fazoga akslantirishlar (operatorlar) ning xossalarini o‘rganishdan iborat.

Kelgusida uzluksiz funksional uzluksiz funksiyalarga xos bo‘lgan ko‘pgina xossalarga ega, operatorlar esa funksiya tushunchasining eng zamonaviy, eng umumiy umumlashmasi ekanligini ko‘ramiz.

Funksional analiz matematikaning alohida bo‘limi sifatida XVIII asrning oxiri va XIX asr boshlarida shakllana boshladi. Funksional analizga doir dastlabki ilmiy ishlar italyan matematigi Volterra, fransuz matematigi Puankare va nemis matematigi Gilbertga taalluqlidir. Metrik fazo tushunchasi fanga fransuz matematigi Freshe tomonidan XX asr boshlarida kiritilgan, normalangan fazo tushunchasi 1922 yilda polyak matematigi Banax va unga bog‘liq bo‘lmagan holda amerikalik matematik Viner tomonidan kiritilgan.

Funksional analizning eng muhim, dolzarb yo‘nalishlaridan biri operatorlar algebralari nazariyasi va uning tatbiqlari, Banax algebralari sohasining asosiy qismini tashkil qilib, Respublikamizda keng rivojlantirilmoqda.