Mavzu. Birinchi tartibli differensial tenglamalar reja

BIRINCHI TARTIBLI CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR
Reja
1. Bir jinsli differensial tenglamalar.
2. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
3. Bernulli tenglamasi.

Agar funksiyada va o’zgaruvchilar mos ravishda va ga almashtirilganida (bu yerda ixtiyoriy parametr) tenglik bajarilsa, funksiyaga bir jinsli funksiya deyiladi.

Masalan, − bir jinsli funksiya, chunki

Agar differensial tenglamada bir jinsli funksiya bo’lsa, bu tenglamaga bir jinsli differensial tenglama deyiladi.
Bir jinsli funksiyani

kabi ifodalash mumkin. Shu sababli bir jinsli differensial tenglamani
(1.6)
ko’rinishda yozish mumkin.
(1.6) tenglama (bu yerda no’malum funksiya) o’rniga qo’yish orqali o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keltiriladi.
dan, va
va ning qiymatlarini (1.6) tenglamaga qo’yamiz:
,
Bundan

____________________________________________________________________________

8. C.H.Edwars, D.E.Penney. Elementary Differential Equations. Upper Saddle River, New Jersey 07458, 2008.

Integrallashdan keyin ning o’rniga nisbatni qo’yamiz va
(1.6) tenglamaning umumiy integralini topamiz.
3-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Tenglama bir jinsli. Shu sababli o’rniga qo’yish bajaramiz. U holda berilgan tenglama
,
ko’rinishga keladi.
O’zgaruvchilarni ajratamiz:

Tenglamani integrallaymiz:
, .
ekanini inobatga olib, topamiz:

Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan
(1.7)